کاربرد آزمون KPSS اصلاح شده با تحلیل فوریه در تحلیل ایستایی سری‌های زمانی هیدرولوژیک (مطالعه موردی: تراز آب دریاچه ارومیه)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 1- دانش‌آموخته کارشناسی ارشد مهندسی منابع آب، دانشگاه ارومیه

2 - استادیار گروه مهندسی آب، دانشگاه ارومیه

3 دانشیار گروه مهندسی آب، دانشگاه ارومیه

چکیده

بسیاری از تحقیقات انجام­شده برای مدل­سازی بدون بررسی ایستایی داده­ها انجام شده­اند. اگر در مدل­سازی ایستایی و پارامترهای موثر بر ناایستایی در نظر گرفته نشوند، نتایج دقیق نبوده و منجر به ایجاد خطا در مدل­سازی می­شود. از سوی دیگر، تجزیه سری­های زمانی به مؤلفه­های خود می­تواند به تفسیر روابط بین فرآیندهای هیدرولوژیک کمک نماید. در مطالعه حاضر، کاربرد آزمون KPSS اصلاح شده با تحلیل فوریه در تحلیل ایستایی سری­های زمانی هیدرولوژیک که دارای تناوب چندگانه هستند، مورد بررسی قرار گرفت. سری زمانی تراز آب دریاچه ارومیه دارای روند و فرکانس چندگانه است. لذا از داده­های تراز آب دریاچه ارومیه در دوره زمانی 1344 تا 1387 در مقیاس زمانی ماهانه به­عنوان مطالعه موردی استفاده شد. مؤلفه روند با استفاده از آزمون من-کندال و روش ابتکاری سن مورد بررسی قرار گرفت. مؤلفه فرکانس (یا تناوب) و ایستایی به­ترتیب با استفاده از تحلیل فوریه، آزمون KPSS رایج و آزمون KPSS اصلاح شده با تحلیل فوریه مورد بررسی قرار گرفت. اثر تناوب در آزمون ایستایی بررسی شد. نتایج نشان داد که آزمون KPSS فاقد توانایی در تشخیص ایستایی سری­های زمانی موقعی که تناوب و روند غیرخطی در سری داده­ها وجود دارد، می­باشد. تفاضلی کردن سری داده­ها نمی­تواند سری را ایستا کند. تحلیل فوریه به­عنوان یک روش جایگزین استفاده شد و نتایج نشان داد که روش مذکور می­تواند سری داده­ها را به یک سری ایستا تبدیل نماید.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Application of Modified KPSS Test With Fourier Analysis in Stationarity Test of Hydrologic Time Series (Case Study: Lake Urmia Water Level)

نویسندگان [English]

  • M Moravej 1
  • K Khalili 2
  • J Behmanesh 3
چکیده [English]

Many researches on time series modeling have been carried out without investigation of data series stationarity. If series stationarity and its effective parameters on non-stationarity are ignored, the results will not be accurate and therefore, will lead to error in modeling time series. On the other hand, the decomposition of time series into their components can help to interpret the existing relationships among the hydrologic processes. In the present study, application of the modified KPSS test with the Fourier analysis in stationarity analysis of multiple frequency hydrologic time series was investigated. The Lake Urmia level time series had multiple frequencies. Therefore, data of the Lake Urmia water level in monthly time scale was used as a case study in the period 1965-2008. The trend component was investigated using the Mann-Kendal test and Şen innovative method. The frequency component and stationarity test were studied using the Fourier analysis, traditional KPSS and the modified KPSS with Fourier analysis, respectively. The effect of periodicity on stationarity test was investigated. The results showed that the KPSS test had no ability for detecting the stationarity of the time series while of frequency and non-linear trend exist in data series. Differentiation of time series could not change it to a stationarity one. The Fourier analysis method was used as an alternative method and the results showed that the mentioned method could change the non-stationary time series into the stationarity time series.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Fourier analysis
  • Frequency
  • Lake Urmia
  • Stationarity test
  • Time Series
جلیلی ش، مرید س، بناکار ا و نامداری قنبری ر، 1390. ارزیابی تأثیر شاخص­های اقلیمی NAO و SOI بر تغییرات تراز دریاچه ارومیه، کاربرد روش­های آنالیز طیفی سری­های زمانی. نشریه آب و خاک، جلد 25، شماره 1، صفحه­های 140 تا 149.
جهانبخش س، عدالت دوست م و تدینی م، 1389. دریاچه ارومیه، شاخصی کلاسیک از ارتباط بین لکه­های خورشیدی و اقلیم در شمال غرب ایران. فصل­نامه تحقیقات جغرافیایی، جلد 99، صفحه­های 49 تا 76.
خلیلی ک، فاخری فرد ا، دین پژوه ی و  قربانی م­ع، 1389. تحلیل روند و ایستایی جریان رودخانه به­منظور مدل­سازی سری­های زمانی هیدرولوژیکی. نشریه دانش آب و خاک، جلد 20، شماره 1، صفحه­های 61 تا 72.
رستم افشار ن، فهمی ه و پیره ع، 1385. شبیه­سازی و پیش­بینی جریان رودخانه­ها با استفاده از شبکه عصبی و مدل فوریه. تحقیقات منابع آب، جلد 2، شماره 1، صفحه­های 36 تا 44.
رسولی ع­ا و عباسیان ش، 1388. تحلیل مقدماتی سری­های زمانی تراز سطح آب دریاچه ارومیه. نشریه جغرافیا و برنامه­ریزی، جلد 14، شماره 28، صفحه­های 137 تا 165.
میرزایی س­ی، چیت سازان م و چینی پرداز ر، 1383. استفاده از تحلیل سری زمانی در تعیین زمان تأخیر رواناب در حوضه جهان بین. آب و فاضلاب، جلد 15، شماره 3، صفحه­های 53 تا 59.
نخعی م و میرعربی ع، 1389. پیش­بینی سیلاب از طریق داده­های سری زمانی دبی رودخانه سومبار با استفاده از مدل باکس-جنکینز. نشریه زمین­شناسی مهندسی، جلد 4، شماره 1، صفحه­های 901 تا 915.
ویسی پور ح، معصوم پور سماکوش ج، صحنه ب و یوسفی ی، 1389. تحلیل پیش­بینی روند بارش و دما با استفاده از مدل­های سری زمانی (ARIMA). فصل­نامه علمی-پژوهش جغرافیا، جلد 4، شماره 12، صفحه­های 63 تا 77.
Abdul Aziz, OI and Burn, DH, 2006. Trends and variability in the hydrological regime of the Mackenzie River Basin. Journal of Hydrology 319: 282–294.
Ahn, H, 2000. Modeling of groundwater heads based on second order difference time series modelings. Journal of Hydrology 234: 82-94.
Bartlett MS, 1950. Periodogram analysis and continuous spectra. Biometrika 37: 1-16.
Becker R, Enders W and Lee J, 2004. A general test for time dependence in parameters. Journal of Applied Econometrics 19: 899−906.
Becker R, Enders W and Lee J, 2006. A stationarity test in the presence of an unknown number of smooth breaks. Journal of Time Series Analysis 27(3): 381−409.
Bierens H, 1997. Testing for a unit root with drift hypothesis against nonlinear trend stationarity, with an application to the US price level and interest rate. Journal of Econometrics 81: 29–64.
Christopoulos D and Leon-Ledesma M, 2010. Post-Bretton-Woods real exchange rates: Mean reverting with nonlinear adjustment. Journal of International Money and Finance 29: 1076−1093.
Davies RB, 1987. Hypothesis testing when a nuisance parameter is only identified under the alternative. Biometrika 47: 33–43.
Dixon H, Lawler DM and Shamseldin AY, 2006. Streamflow trends in western Britain. Geophysical Research Letters 33(19): 1-11.
Douglas EM, Vogel RM and Kroll CN, 2000. Trends in flood and low flows in the United States: impact of spatial correlation. Journal of Hydrology 240: 90–105.
Enders W and Lee J, 2009. The flexible Fourier form and testing for unit roots: An example of the term structure of interest rates, working paper, Department of Economics. Finance & Legal Studies: University of Alabama, Tuscaloosa, AL, USA.
Gallant R, 1984. The Fourier flexible form. American Journal of Agricultural Economics 66:  204–208.
Parry ML, 2007. Climate change 2007-impacts, adaptation and vulnerability: Working group II contribution to the fourth assessment report of the IPCC (Vol. 4). Cambridge University Press, Cambridge, UK.
Kendall MG, 1938. A new measure of rank correlation. Biometrika 36: 81-93.
Kwaitowski D, Phillips PCB, Schmidt P and Shin Y, 1992. Testing the null hypothesis of stationarity against the null hypothesis of a unit root. Journal of Econometrics 54: 159–78.
Mann HB, 1945. Nonparametric test against trend. Econometrica 13: 245-259.
Salas JD, 1993. Analysis and modeling of hydrological time series. pp. 1-72. In: Maidment DR (eds). Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, USA.
Schwert GW, 1989. Test for unit roots: a Monte Carlo investigation. Journal of Business and Economics Statistics 2: 242-259.
Şen Z, 2012. Innovative Trend Analysis Methodology. Journal of Hydrologic Engineering 17(9): 1042–1046.
Sonali P and Nagesh Kumar D, 2012. Review of trend detection methods and their application to detect temperature changes in India. Journal of Hydrology 476: 212-227.
Su Ch, Tsangyao Ch and Chang H, 2011. Purchasing power parity for fifteen Latin American countries: Stationary test with a Fourier function. International Review of Economics and Finance 20: 839-845.
Su Ch, Chang H and Liu L, 2012. Real interest rate parity with flexible Fourier stationary test for Central and Eastern European countries. Journal of Economic Modeling 29: 2719-2723.
Wang W, Van Gelder PH and Vrijling JK, 2005. Trend and stationarity analysis for stream flow processes of rivers in Western Europe in the 20th Century. IWA International Conference on Water Economics, Statistics, and Finance, 8–10 July, Rethymno, Greece.
Xu ZX, Takeuchi K and Ishidaira H, 2003. Monotonic trend and step changes in Japanese precipitation. Journal of Hydrology 279: 144–150.
Yu YS, Zou S and Whittemore D, 1993. Non-parametric trend analysis of water quality data of rivers in Kansas. Journal of Hydrology 150: 61-80.