نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Abutments are widely used structures for protecting outer banks of river bends and its stabilization projects. Temporal variation of scour hole around an abutment, and the determination of equilibrium scour depth in designing and applying abutments are very important. Nowadays, several empirical relationships for predicting temporal variation of scour hole depth at abutment are presented. In the recent decade, due to ability of complex phenomena modeling, the artificial intelligent methods have very wide applications in many fields of water engineering. Gene-expression programming, a branch of evolutionary algorithms, is able to optimize the model structure and its components. In this study, using gene-expression programming, temporal development of scour hole around a wing-wall abutment has been simulated and compared with experimental data. By considering effective parameters in temporal development of scour around the abutment using dimensional analysis, the dimensionless parameters of and have been selected as independent variables and parameters as dependent variables. Comparison of results of gene-expression programming with experimental data show that gene-expression programming is able to simulate the process of temporal development of scour hole and depth, very well.
کلیدواژه‌ها [English]
مقدمه
آبشکن[1]ها از مهمترین سازههایی هستند که بهمنظور ساماندهی رودخانه و بهرهبرداری مناسب از امکانات رودخانه ساخته میشوند و در جهت عمود برجریان رودخانه از سواحل رودخانه به سمت داخل رودخانه قرار میگیرند. این سازهها جهت هدایت جریان در طول یک بازه رودخانه و همچنین برای حفاظت ساحل یا انحراف مسیر عمومی جریان ایجاد میگردند. این نوع سازه معمولاً از مصالح رودخانهای ساخته شده و در پلها بهعنوان پایه کناری یا تکیهگاه پل که در داخل آب پیش رفته و به کنارهها متصل یا توسط آنها حمایت میشوند، بکار میرود. آبشکن باعث ممانعت و بینظمی جریان اصلی رودخانه شده و آن را به یک سیستم جریان گردابی سه بعدی تغییر میدهد. جریان گردابی موجب رشد و گسترش حفرة آبشستگی موضعی در اطراف آبشکن میشود (شکل1). یکی از شاخصهای مهم در طراحی آبشکنها مشخصات ابعاد حفره آبشستگی میباشد تا مهندسین قادر باشند تشخیص دهند چه مقدار فونداسیون سازه برای محافظت از آبشستگی مورد نیاز است. همچنین در بحث آبشستگی موضعی، شناخت توسعة زمانی آبشستگی و زمان مورد نیاز برای رسیدن آبشستگی به وضعیت تعادل، در بدست آوردن حداکثر عمق آبشستگی بسیار مفید میباشد.
شکل 1- الگوی آبشستگی در اطراف یک آبشکن (مهتابی و همکاران1387).
مطالعات متعددی در خصوص توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی صورت گرفته است. اتما (1980)، درگاهی (1990) و کوهنلی و همکاران (2002) تغییرات عمق آبشستگی با زمان را به صورت لگاریتمی، فرانزتی و همکاران (1982) و کانداسامی (1989) بهصورت نمایی، ونهایتاً بروسوز (1967) بر اساس یک توزیع توانی تعریف نمودند. نظر معمول بر این است که عمق تعادل آبشستگی در آبشکن بهصورت مجانب بدست میآید.براساس معادلة لارسن و تاچ (1956)، تقریباً 75 درصد کل آبشستگی در 4 ساعت اول اتفاق میافتد. براساس نتایج شرایدر و همکاران (2001) عمق آبشستگی بعد از 500 دقیقه از شروع آزمایش به حدود 85 درصد مقدار نهایی خود میرسد. مهتابی و همکاران (1387) روابطی برای توسعه زمانی عمق آبشستگی اطراف آبشکنها ارائه دادهاند. بررسی تحقیقات قبلی انجام گرفته توسط محققین، نشان میدهد که اکثر این مطالعات برروی عمق آبشستگی انجام گرفته و ابعاد حفره آبشستگی و نحوة توسعة آنها کمتر مورد توجه و بررسی واقع شده است. حال آنکه شناخت تغییرات ابعاد حفره آبشستگی، توسعة زمانی و نحوة گسترش ابعاد حفره میتواند کمک شایانی در درک بهتر مکانیسم عمل آبشستگی و گسترش حفره آبشستگی داشته باشد.
با ادامة سیرتکاملی مدلهای هوشمند، برنامهریزی بیان ژنی در مهندسی آب به ابزارهای مدلسازی مسائل مربوط به تعیین ساختار پدیدهها افزوده شد. این روش جزء روشهای الگوریتم گردشی محسوب میشود که مبنای تمامی آنها بر اساس نظریه تکامل داروین استوار است. الگوریتمهای یاد شده اقدام به تعریف یک تابع هدف در قالب معیارهای کیفی نموده و سپس تابع یاد شده را برای اندازهگیری و مقایسه روشهای مختلف حل، در یک فرآیند گام به گام برای تصحیح ساختار دادهها به کار میگیرند و در نهایت، روش حل مناسب را ارائه مینمایند. روش برنامهریزی بیان ژنی جدیدترین شیوه از بین روشهای الگوریتم تکاملی میباشد که به دلیل دارا بودن دقت کافی، مرسومترین شیوه بوده و از کاربرد بیشتری برخوردار است.
در چند دهه اخیر استفاده از روشهای هوشمند در علوم آب گسترش فراوانی یافته است. در زمینه تخمین آبشستگی در سازههای مختلف با استفاده از روشهای هوشمند از جمله برنامهریزی بیان ژنی و شبکههای عصبی مصنوعی نیز تاکنون مطالعاتی صورت گرفته است.
گوون و همکاران (2009) برنامهریزی ژنتیک را برای تخمین آبشستگی اطراف پایههای استوانهای بکار بردند و نتیجه گرفتند برنامهریزی ژنتیک بهتر از سیستم استنتاج فازی عصبی و معادلات رگرسیونی میتواند عمق آبشستگی را تخمین بزند. عظمت اله و همکاران (2010) برای تخمین آبشستگی اطراف پایهپل از شبکههای عصبی و برنامهریزی ژنتیک استفاده کردند و نشان دادند که برنامهریزی ژنتیک در مقایسه با شبکههای عصبی و نتایج معادلات رگرسیونی از دقت بالاتری برخوردار است. محمدپور و همکاران (2011) برای تخمین زمان تعادل آبشستگی اطراف تکیه گاه از مدل برنامهریزی ژنتیک استفاده کردند و رابطهای برای آن ارائه دادند. براساس موارد ذکر شده و اهمیت شناخت توسعه زمانی ابعاد حفره در آبشکنها، هدف این تحقیق شبیهسازی توسعه زمانی عمق و ابعاد حفره آبشستگی با استفاده از برنامهریزی بیان ژن و مقایسه نتایج حاصل با دادههای مشاهداتی آزمایشگاهی و محققین قبلی میباشد.
مواد و روشها
روابط حاکم
بررسی تحقیقات محققین نشان میدهد بهجز مهتابی و همکاران (1387)، تاکنون مطالعات خاصی روی توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی آبشکن انجام نشده است. درخصوص توسعه زمانی عمق حفره آبشستگی، محققین تحقیقات گستردهای انجام داده و روابط گوناگونی ارائه نمودهاند. از کاملترین و جدیدترین روابط ارائه شده برای توسعه زمانی عمق حفره میتوان به رابطه کلمن و همکاران (2003) و گیری (2005) اشاره کرد.
کلمن و همکاران (2003) زمان تعادل آبشستگی (te) را بهصورت t*=teV/L بیبعد نموده و براساس دادههای آزمایشگاهی، روابط زیر را برای تعیین t* پیشنهاد کردند.
|
]1[ |
|
|
]2[ |
که در آن y عمق جریان، L طول آبشکن، t* زمان بیبعد آبشستگی، V سرعت متوسط جریان، Vc سرعت بحرانی آستانة حرکت ذره و d50 قطر متوسط ذره رسوبی است.آنها همچنین تغییرات زمانی عمق آبشستگی آبشکن را تحت شرایط آب زلال آنالیز کردند و تأثیر زمان بر آبشستگی را بهصورت فاکتور kt در معادلة ارائه شده ملویل (1992) نشان داده و آن را بهصورت زیر ارائه کردند.
|
]3[ |
که در آن teزمان تعادل آبشستگی، t زمان آبشستگی، ds عمق حفرة آبشستگی و dse عمق تعادل آبشستگی است.
گیری(2005) پارامتر دیگری را برای بیان مقیاس زمان بیبعد که به عدد استراهل[2] ذره رسوبی(St*) معروف است و حالت عمومی توسعة حفرة آبشستگی را در بردارد، تعریف کرد ﴿St*=U*ct/(Ly)0.5﴾ و با استفاده از یک سری دادههای آزمایشگاهی، تغییرات زمانی عمق آبشستگی را با استفاده از St* نرمال کرد و یک رابطة نمایی برای مرحلة آغازین آبشستگی و یک رابطه لگاریتمی برای مرحلة اصلی آبشستگی ارائه نمود.
|
]4[ |
|
|
]5[ |
|
که در آن U*cسرعت برشی بحرانی، m و n مقادیر ثابت، ds عمق حفرة آبشستگی و dse عمق تعادل آبشستگی است.
آنالیز ابعادی
پارامترهای مؤثر در عمق آبشستگی (ds) آبشکن را میتوان بهصورت رابطة زیر نشان داد:
]6[
|
|
که در آن لزوجت دینامیک سیال، و به ترتیب جرم مخصوص سیال و ذرات رسوبی، g شتاب ثقل، y عمق جریان، V سرعت متوسط جریان، Vc سرعت بحرانی آستانة حرکت ذره، d50 قطر متوسط ذره رسوبی، σg انحراف معیار رسوبات، L طول آبشکن و t زمان آبشستگی است.
با توجه به ماهیت یکسان آبشستگی عمق و ابعاد حفره و با در نظر گرفتن شرایط انجام آزمایشها و حذف پارامترهای ثابت و بیتاثیر و با استفاده از آنالیز ابعادی میتوان روابط بیبعد زیر را برای تغییرات زمانی ابعاد حفره آبشستگی ارائه داد:
|
] 7[ |
|||
|
] 8[ |
|||
|
] 9[ |
|||
|
]10[ |
|||
به منظور پیدا کردن ارتباط توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی با این پارامترها، روند تغییرات توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی با تمام پارامترها بررسی میگردد. شایان ذکر است در این آزمایشها و بود و براساس نتایج کولمن و همکاران (2003)، در این حالت اثر پارامترهای بیبعد مذکور در توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی حذف میگردد، بنابراین روابط فوق به صورت زیر نوشته شد:
|
]11[ |
|
|
]12[ |
|
|
]13[ |
|
|
]14[ |
محدوده تغییرات پارامترهای بیبعد استفاده شده در این تحقیق (مقادیر حداکثر و حداقل) در جدول 1 آورده شده است.
جدول1- محدوده پارامترهای بیبعد استفاده شده در تحقیق حاضر
|
V/Vc |
t/te |
b/L |
a/L |
c/L |
d/ds |
|
|
9/0 |
0045/0 |
25/1 |
45/0 |
12/2 |
19/0 |
حداقل |
|
98/0 |
2/0 |
83/8 |
2/4 |
7 |
87/0 |
حداکثر |
در نهایت با استفاده از برنامهریزی بیان ژنی، روابط مختلف برای توسعه زمانی ابعاد آبشستگی بررسی و نتایج بدست آمده از این مدل با نتایج آزمایشگاهی و روابط مهتابی و همکاران (1387) مورد مقایسه قرار گرفت.
برنامهریزی بیان ژنی1
برنامهریزی بیان ژنی نخستین بار توسط کوزا (1992) براساس تئوری داروین ارائه شد. این روش جزء روشهای الگوریتم گردشی محسوب میشود. به این ترتیب که جمعیتی در جهت تکامل به صورت انتخابی، جمعیت نامناسب را رها کرده و فرزندانی اصلاح شده ایجاد می‌کنند. در این روش در ابتدای فرآیند هیچگونه رابطه تابعی در نظر گرفته نشده و این روش قادر به بهینهسازی ساختار مدل و مؤلفههای آن میباشد. برنامهریزی ژنی روی ساختار درختی فرمولها عمل می‌کند. ساختارهای درختی از مجموعه توابع (عملگرهای ریاضی مورد استفاده در فرمولها) و ترمینال‌ها (متغیرهای مسئله و اعداد ثابت) ایجاد میشوند. در شکل 2 گامهای اجرایی برنامهریزی بیان ژنی نشان داده شده است.
|
تولید یک جمعیت اولیه |
|
ارزیابی برازش هر فرمول موجود در جمعیت |
|
انتخاب عملهای ژنتیکی زیر برای تولید فرمول جدید |
||
|
جهش
انتخاب یک فرمول برای جهش |
تلاقی انتخاب دو فرمول برای تلاقی |
تولید مثل
انتخاب یک فرمول برای تولید مثل |
|
قرار دادن فرمول تولید شده در جمعیت جدید تا زمانی که تعداد افراد جمعیت برابر جمعیت اولیه شود |
||
شکل 2 - مروری بر شکل کلی گام های اجرایی برنامهریزی بیان ژنی (ست و بولارت2001).[3]
فرآیند اجرایی گام به گام برنامهریزی بیان ژنی به صورت مراحل زیر است:
1. تولید یک جمعیت اولیه از فرمولها که این فرمولها از ترکیب تصادفی مجموعه توابع (عملگرهای ریاضی مورد استفاده در فرمولها) و ترمینال‌ها (متغیرهای مسئله و اعداد ثابت) ایجاد میشوند.
2. هر یک از افراد جمعیت مذکور با استفاده از توابع برازش مورد ارزیابی قرار میگیرند.
3. تولید یک جمعیت جدید از فرمولها، که مراحل زیر برای تولید یک جمعیت جدید دنبال میشود: الف) یکی از عملهای ژنتیکی تلاقی[4]، جهش[5] و تولید مثل[6] انتخاب میشود (این سه عمل ژنتیکی، مهمترین عملهای ژنتیکی مورد استفاده در برنامهریزی بیان ژنی میباشند). ب) تعداد مناسبی از افراد جمعیت حاضر انتخاب میشوند (انتخاب فرد یا افرادی از جمعیت مذکور به صورت احتمالاتی میباشد که در این انتخاب احتمالاتی منفردهای با برازش بهتر به منفردهای نامرغوب ترجیح داده میشوند و این بدان معنی نیست که حتماً منفردهای نامرغوب حذف میشوند). ج) از عمل ژنتیکی انتخاب شده برای تولید فرزند (فرمول جدید) استفاده میشود. د) فرزند (فرمول جدید) تولید شده در یک جمعیت جدید وارد میشود. ه) مدل مورد نظر با استفاده از تابع برازش مورد ارزیابی واقع میشود.
4. گام سوم تا نیل به حداکثر تعداد تولید، تکرار خواهد شد.
برازش هر یک از کروموزوم یا افراد جمعیت تولید شده در برنامهریزی بیان ژن از رابطه زیر قابل ارزیابی است:
|
]15[ |
که Xj مقدار محاسبه شده برای کروموزوم به ازاء تابع برازش j ، Yj مقدار مورد انتظار کروموزوم به ازاء تابع برازش j و N تعداد توابع برازش میباشد.
معیارهای ارزیابی
در این تحقیق برای ارزیابی توانایی و دقت مدل برنامهریزی بیان ژنی در شبی سازی توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی اطراف آبشکن بالدار از نمایههای ضریب همبستگی (R) و میانگین مربعات خطا (MSE) استفاده شده است، که به ترتیب با استفاده از روابط 16 و 17 قابل محاسبه است.
|
]16[ |
|
|
]17[ |
که ،، X مقدار مشاهداتی، Y مقدار محاسباتی، میانگین مقادیر مشاهداتی، میانگین مقادیر محاسباتی و n تعداد دادهها است.
علاوه بر معیارهای فوق از نمودارهای مشاهداتی - محاسباتی نیز جهت ارزیابی مدلها استفاده گردید.
دادههای آزمایشگاهی و ابعاد مدل آبشکن
در این تحقیق از دادههای آزمایشگاهی مهتابی و همکاران (1387) که مربوط به نتایج آزمایشهای انجام گرفته روی توسعه زمانی مشخصات حفرة آبشستگی (عمق و ابعاد) آبشکن بالدار تحت شرایط آبشستگی آب زلال میباشد، استفاده شده است.
در شکل 3 پلان شماتیک ابعاد حفره آبشستگی اطراف آبشکن نشان داده شده است. محدوده شرایط انجام آزمایشها، تغییرات دادههای آزمایشگاهی و ابعاد مدل آبشکن در جدول 1 ارائه شده است.
شکل 3 - پلان شماتیک ابعاد حفره آبشستگی آبشکن.
جدول 1- محدوده شرایط انجام آزمایشها، تغییرات دادههای آزمایشگاهی و ابعاد مدل آبشکن.
|
پارامتر |
نمایه |
محدوده تغییرات |
|
طول آبشکن |
L(m) |
04/0-02/0 |
|
عمق جریان |
y(m) |
197/0-133/0 |
|
سرعت جریان |
V(m/s) |
264/0-235/0 |
|
اندازه متوسط ذرات رسوبی |
d50(mm) |
3/0 |
|
عمق حفره آبشستگی |
ds(m) |
103/0-013/0 |
|
طول بالادست حفره آبشستگی |
a(m) |
154/0-008/0 |
|
طول پاییندست حفره آبشستگی |
b(m) |
22/0-028/0 |
|
عرض حفره آبشستگی |
c(m) |
215/0-04/0 |
نتایج و بحث
در این تحقیق برای مدلسازی توسعه زمانی مشخصات حفره آبشستگی اطراف آبشکن بالدار با استفاده از برنامهریزی بیان ژنی 70 درصد دادههای مشاهداتی مربوط به توسعه زمانی حفره و ابعاد آبشستگی اطراف آبشکن بالدار به منظور تعیین مدل مناسب مورد استفاده قرار گرفته و از مابقی دادهها در واسنجی مدل های مورد نظر بهره برده شد.
همانطور که در قسمت آنالیز ابعادی توضیح داده شد، پس از بی بعد کردن پارامترهای مؤثر در توسعه زمانی آبشستگی اطراف آبشکن با استفاده از آنالیز ابعادی، پارامترهای بیبعد به عنوان تابع و پارامترهای به عنوان متغیر مستقل در نظر گرفته شد. در تحقیق حاضر محاسبات مربوطه با نرم افزار GeneXproTools انجام پذیرفت.
برای شبیهسازی ازعملگرهای مختلفی استفاده شد که مجموعه عملگرهای ریاضی {-,+,*,/,√, power,Log,Exp} بهترین جواب را داشتند. پارامترهای لازم جهت تجزیه و تحلیل در این تحقیق که جزء گامهای اولیه برنامهریزی بیان ژنی میباشند به صورت جدول 2 انتخاب شده است.
پس از انجام مدلسازی با این متغیرها و مجموعه عملگرهای ریاضی، روابط توسعه زمانی مشخصات حفره آبشستگی اطراف آبشکن حاصل از GEP و همچنین شاخصهای آماری مربوط به نتایج GEP در جدول شماره 3 درج گردیده است.
روابط ارائه شده در محدوده 1 V/Vc< < 3/0 قابل استفاده میباشد.
جدول 2- مقادیر پارامترهای استفاده شده در هر سری از اجرای برنامه
|
30 |
Chromosomes |
کروموزومها |
|
3 |
Number of genes |
تعداد ژنها |
|
جمع |
Linking function |
عملگر ریاضی بین ژنها |
|
044/0 |
Mutation rate |
سرعت جهش |
|
1/0 |
Inversion rate |
سرعت وارونگی |
|
3/0 |
One-point recombination rate |
سرعت تلاقی با یک نقطه |
|
3/0 |
Two-point recombination rate |
سرعت تلاقی با دو نقطه |
|
1/0 |
Gene recombination rate |
سرعت تلاقی ژن |
|
1/0 |
Gene transposition rate |
سرعت جابجایی ژن |
جدول 3- خلاصه نتایج حاصل از برنامهریزی بیان ژن
|
مشخصات بیبعد |
رابطه حاصل از مدل |
R |
MSE |
|
طول بالا دست حفره |
97/0 |
05/0 |
|
|
طول پایین دست حفره |
96/0 |
21/0 |
|
|
عرض حفره |
98/0 |
07/0 |
|
|
عمق آبشستگی |
96/0 |
001/0 |
در جدول 4 روابط ارائه شده توسط مهتابی و همکاران (1387) آورده شده است. با توجه به جدول و نتایج شاخصهای آماری مربوط ملاحظه میگردد که دقت روابط آنها نسبت به روابط بدست آمده از برنامهریزی بیان ژن کمتر میباشد. همچنین روابط این محققین فقط برای 98/0، 95/0، 9/0V/Vc= قابل استفاده میباشد، در صورتی که روابط حاصل از برنامهریزی بیان ژن محدوده بین آنها را نیز میپوشاند.
با توجه به مقادیر جدول ملاحظه میگردد که روابط ارائه شده برای ابعاد حفره دارای R بالا و MSE قابل قبول میباشند.
شکل 4 نمودارهای تست و آموزش مشاهداتی و محاسباتی را نشان میدهد. با توجه به اشکال مذکور مشاهده میشود که دادهها حول خط نیمساز (y=x)، پراکنده شدهاند بنابراین نتیجه گرفته میشود که برنامهریزی بیان ژن از دقت بالایی در پیشبینی ابعاد حفره آبشستگی برخوردار است.
جدول4- روابط ارائه شده توسط مهتابی و همکاران(1387)
|
|
V/VC |
مدل آزمایش |
R |
MSE |
|
|
9/0 |
(a/L)=8086/0Ln(t/te)+ 1062/5 |
95/0 |
046/0 |
|
طول بالا دست حفره (a) |
95/0 |
(a/L)=9011/0Ln(t/te)+6658/5 |
95/0 |
066/0 |
|
|
98/0 |
(a/L)=0008/1Ln(t/te)+363/6 |
95/0 |
072/0 |
|
|
9/0 |
(b/L)=364/1Ln(t/te)+7716/8 |
95/0 |
139/0 |
|
طول پایین دست حفره(b) |
95/0 |
(b/L)=7787/1Ln(t/te)+715/10 |
95/0 |
213/0 |
|
|
98/0 |
(b/L)=8809/1Ln(t/te)+714/11 |
95/0 |
264/0 |
|
|
9/0 |
(c/L)=9512/0Ln(t/te)+2086/7 |
95/0 |
065/0 |
|
عرض حفره(c) |
95/0 |
(c/L)=1107/1Ln(t/te)+1112/8 |
97/0 |
064/0 |
|
|
98/0 |
(c/L)=2535/1Ln(t/te)+961/8 |
98/0 |
051/0 |
|
|
9/0 |
(ds/dse)=1611/0Ln(t/te)+1635/1 |
95/0 |
002/0 |
|
عمق آبشستگی(ds) |
95/0 |
(ds/dse)=1704/0Ln(t/te)+1953/1 |
97/0 |
002/0 |
|
|
98/0 |
(ds/dse)=1815/0Ln(t/te)+2379/1 |
95/0 |
002/0 |
شکل4- مقایسه نتایج حاصل از برنامهریزی بیان ژن با دادههای آزمایشگاهی
نتیجهگیری کلی
در این تحقیق با استفاده از برنامهریزی بیان ژن، توسعه زمانی مشخصات ابعاد حفره آبشستگی اطراف آبشکن بالدار شبیهسازی گردید. مدلهای مختلف براساس متغیرهای مؤثر در توسعه زمانی ابعاد حفره آبشستگی بررسی و با استفاده از توابع برازش مدل مورد نظر انتخاب میگردد. این امر به کمک برنامهGeneXprotools و با توجه به مشخصات مندرج در جدول 3 صورت پذیرفته و نتایج حاصل از نظر آماری قابل تأیید بود. همچنین در این مقاله روابطی جهت پیشبینی توسعه زمانی مشخصات حفره آبشستگی اطراف آبشکن بالدار با استفاده از برنامهریزی بیان ژن ارائه شد. تطابق خوبی که بین دادههای آزمایشگاهی و مقادیر محاسبه شده وجود دارد همچنین مقایسه آن با روابط مهتابی و همکاران(1387)، نشان دهنده دقت خوب و مناسب این روش و معادلات بدست آمده برای مشخصات ابعاد حفره آبشستگی میباشد.
1Abutment
-Strouhal number 2
1 Gene expression programming
1 Crossover
2 Mutation
3 Reproduction
)