بررسی غیرخطی بودن فرآیند جریان رودخانه با استفاده از آزمون BDS (مطالعه موردی: رودخانه شهرچای ارومیه)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده کشاورزی دانشگاه تبریز

چکیده

فرآیند جریان رودخانه یکی از سیستم­هایی است که در مقیاس زمانی و مکانی مکانیسم غیر خطی در آن می­تواند حاکم باشد. در بسیاری از مدل‌های برازشی بر روی سری­های جریان رودخانه از مدل‌های خطی استفاده می­شود در حالی که معمولا فرآیند حاکم بر جریان رودخانه بیشتر ماهیت غیرخطی دارد. با این وجود نوع غیرخطی حاکم بر فرآیند سیستم رودخانه و شدت آن در مقیاس‌های زمانی مختلف مشخص نیست. فرآیند جریان رودخانه شهرچای ارومیه با استفاده از آزمون غیرخطی BDS در چهار مقیاس زمانی سالانه، ماهانه، ده روزه و روزانه مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا ایستایی سری­ها با استفاده از آزمون‌های ADF و KPSS بررسی گردید و سپس آزمون BDS بر روی سری­های باقیمانده جریان صورت گرفت. طبق نتایج حاصله سری‌های سالانه جریان خطی و سری‌های ماهانه غیرخطی بوده ولی سری­های ده روزه و روزانه از شدت غیرخطی بیشتری برخوردارند. بطوری که هرچه مقیاس زمانی کوچکتر می­شود، شدت غیرخطی بودن افزایش می­یابد. استاندارد کردن داده­ها نیز نشان می­دهد که تغییرات فصلی واریانس ممکن است نمایانگر خاصیت غیرخطی در سری‌ها باشد. هم چنین برای بررسی غیرخطی بودن سری­های ماهانه که ماهیت غیرخطی خفیفی داشتند آزمون BDS کارآیی لازم را نداشت و بایستی مطالعات بیشتری در این زمینه صورت گیرد. نتایج این مطالعه نشان داد که برای مدل­سازی سری­های زمانی ماهانه، ده روزه و روزانه به دلیل ماهیت غیرخطی جریان رودخانه بایستی از مدل­های غیرخطی استفاده کرد. در حالی که سری سالانه جریان ماهیت خطی داشته و می­توان با استفاده از مدل‌های خطی سری زمانی به نتایج معقولی دست یافت.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Nonlinearity Testing of Stream Flow Processes by BDS Test (Case study: Shaharchi River in Urmia)

نویسندگان [English]

  • K Khalili
  • A Fakheri Fard
  • Y Dinpajooh
  • MA Ghorbani
چکیده [English]

Streamflow processes are commonly accepted as a nonlinear over space and times. In many researches linear time series models have been used for streamflow processes with assumption of linearity. It is better to test nonlinearity of these series before modeling. However, it is not clear what kind of nonlinearity is acting underlying the streamflow processes and how strong the nonlinearity is for the streamflow processes at different time scales. Streamflow data of Shaharchai River in Urmia on four timescales (i.e. yearly, monthly, 10-days and daily) were investigated with BDS test in order to study the character and type of nonlinearity that are present in streamflow dynamics. First stationarity was tested with ADF and KPSS tests then after pre-whitening series with AR models, BDS test was applied to the residuals. All daily and 10 days and monthly streamflow series appeared to be nonlinear but yearly series were linear.  It is found that as the timescale increases from a day to a year, the nonlinearity weakens and there are stronger and more complicated nonlinear mechanisms acting at small timescales than at large ones. Standardization with seasonal variance indicated nonlinearity in series. BDS test is not enough powerful for detecting weak nonlinearity like monthly series in the current study and need further investigations. Thus nonlinear time series modeling should be used for daily, 10 days and monthly series. Linear time series models may be applied for yearly series as utilized in this study.

کلیدواژه‌ها [English]

  • ADF unit root test
  • BDS test
  • KPSS test
  • Nonlinearity
  • Stationarity
  • Streamflow
  • Time Series
BartlettMS, 1950. Periodogram analysis and continuous spectra. Biometrika 37: 1-16.
BrockWA, Hsieh  DA and LeBaronB, 1991. Nonlinear Dynamics, Chaos and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. The MIT Press, CambridgeMA.
Brock WA, Dechert WD, Scheinkman JA and LeBaronB, 1996. A test for independence based on the correlation dimension. Econ Rev 15 (3): 197-235.
Chen HL and RaoAR, 2003. Linearity analysis on stationarity segments of hydrologic time series. J Hydro 277: 89-99.
Dickey DA and Fuller WA, 1979. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. J Am Statis Assoc 74: 423-431.
ElshorbagyA, Simonovic SP and Panu US, 2002. Estimation of missing stream flow data using principles of chaos theory. J Hydro 255: 125-133.
GimenoR, ManchadoB, and MinguesR, 1999. Stationarity tests for financial time series, Phys A269: 72-78.
GrassbergerP and Procaccia I, 1983. Measuring the strangeness of strange attractors. PhysD 9: 189-208.
HinichMJ, 1982. Testing for Gaussianity  and linearity of a stationary time series. J Time Ser Anal 3 (3): 169-176.
Hamilton JD, 1994. Time series analysis. PrincetonUniversity Press, Princeton.
Jayawardena AW and LaiF, 1994. Analysis and prediction of chaos in rainfall and stream flow time series. J Hydrol 153: 23-52.
Kim HS, Kang DS and KimJH, 2003. The BDS statistic and residual test. Stochast Environ Res Risk Assess 17: 104-115.
Kwiatkowski D, Phillips PCB, Schmidt P and Shin Y, 1992. Testing the null of stationarity against the alternative of a unit root: How sure are we the economic time series have a unit root? J Econo 54: 159-178.
MinshallNE, 1960. Predicting storm runoff on small experimental watershed. J Hydraul Div Am Soc Civ Eng 86: 17-38.
Patterson DM and Ashley RA, 2000. A Nonlinear Time Series Workshop: A Toolkit for Detecting and Identifying  Nonlinear Serial Dependence. Kluwer Academic, Boston.
Porporato A and RidolfiL, 1997. Nonlinear analysis of river flow time sequences. Water Resour Res 33 (6): 1353-1367.
Rao, AR, Yu, GH, 1990. Gaussianity and linearity tests of hydrologic time series. Stoch Hydrol 4: 121-134.
RobinsonJS, SivapalanM and Snell JD, 1995. On the relative roles of hillslope processes, channel routing and network geomorphology in the hydrologic response of natural cathments. Water Resour Res 31 (12): 3089-3101.
Rogres WF and Zia HA, 1982. Linear and nonlinear runoff from large drain basins, J Hydrol 55: 267-278.
Said SE and Dickey D, 1984. Testing for unit roots in autoregressive moving-average models with unknown order. Biometrika 71: 599-607.
SalasJD, DelleurJW, YevjevichV and Lane WL, 1980. Applied modeling of hydrologic time series. Water Resources Publications, Littleton, Colorado.
Shin Y, Schmidt P, 1992. The KPSS Stationarity test as a unit root test. Economic Letters 38: 387-392.
Schwert GW, 1989. Test for unit roots: a Monte Carlo investigation. J Bus and Econ Statis
7: 147-159.
SivakumarB, LiongSY, Liaw CY and PhoonKK, 1999. Singapore rainfall behavior: chaotic? J HydrolEng 4 (1): 38-48.
Tsonis AA, 2001. Probing the linearity and nonlinearity in the transitions of the atmospheric circulation. Nonlinear Processes Geophysics 8: 341-345.
Wang CT, GuptaVK and WaymireE, 1981. A geomorphologic synthesis of nonlinearity in surface runoff. Water Resour Res 19 (3): 545-554.
Wang Wen, VrijlingJK, PieterHAJM, Van Gelder and Jun Ma, 2005. Testing for nonlinearity streamflow processes at different timescales. J Hydrol 1-22.
Wilcox BP, Seyfried MS and Matison TH, 1991. Searching for chaotic dynamics in snowmelt runoff. Water Resour Res 27 (6): 1005-1010.