2D Simulation of Flow over Stepped Spillways with Turbulent Models and Comparing the Results with Physical Model

شبیه­سازی دو­بعدی جریان در سرریزهای پلکانی با استفاده از مدل­های آشفتگی

 و مقایسه نتایج با مدل فیزیکی

محمد مهدی معیری¹، علی حسین زاده دلیر² ، فرزین سلماسی³، داود فرسادی زاده⁴ و سید علی اشرف صدرالدینی⁵

تاریخ دریافت: 20/10/88   تاریخ پذیرش:21/08/90

^1- دانشجوی دکتری گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز

^2- استاد گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز

^{3، 4 و 5-} دانشیاران گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز

*مسئول مکاتبه:  Email: Ferzin.salmasi@gmail.com; Salmasi@tabrizu.ac.ir

چکیده

سرریزهای پلکانی به دلیل تاثیر قابل توجه آن بر استهلاک انرژی جریان و به جهت قابلیت تطبیق ساخت آن با تکنولوژی بتن غلطکی کوبیده دارای اهمیت زیادی هستند. در طراحی این سرریزها معمولا از مدل فیزیکی استفاده می­شود که مستلزم صرف هزینه و زمان زیاد می­باشد. اما توسعه کامپیوترهای با سرعت بالا راه را برای انجام فعالیت در زمینه دینامیک سیالات محاسباتی هموار کرده است و با استفاده از آن می­توان از صرف هزینه و زمان زیاد جلوگیری نمود. در این تحقیق از داده­های فیزیکی جهت شبیه­سازی جریان در سرریزهای پلکانی استفاده شده است. مدل محاسباتی مورد استفاده نیز مدل کامپیوتری FLUENT  می­باشد. رژیم­های جریان رویه­ای و بینابینی برای این سرریز مورد بررسی قرار گرفت. پارامترهای مدل شده شامل عمق مشخصه (y₉₀)، سرعت مشخصه (V₉₀) و سرعت جریان آب زلال و غلظت متوسط هوا بودند. مدل­های جریان چند فازی حجم سیال (VOF)، اختلاط و اولرین و همچنین مدل­های تلاطم k-ε به صورت دوبعدی و سه بعدی به همراه الگوریتم­های حل همزمان فشار - سرعت PISO وSimple  مورد استفاده قرار گرفت. از بین مدل­های جریان چندفازی، مدل اختلاط و از بین مدل­های تلاطم، مدل RNG k-ε بهترین جواب را داشتند. نتایج بدست آمده،  برای رژیم رویه ای جهت برآورد پارامترهای طراحی با در نظر گرفتن اختلاط حباب هوا مناسب­تر و برای رژیم جریان بینابینی ضعیف است.

واژه­های کلیدی: سرریزهای پلکانی،  مدل آشفتگی،  مدل­های جریان چندفازی،FLUENT .

2D Simulation of Flow over Stepped Spillways with Turbulent Models and Comparing the Results with Physical Model

MM Moayeri¹, A Hosseinzadeh Dalir², F Salmasi^3*, D Farsadizadeh⁴

 and SA Sadraddini⁵

^1- PhD. Student, Dept. of Water Engin., Faculty of Agric., Univ. of Tabriz, Iran.

^2-Prof., Dept. of Water Engin., Faculty of Agric., Univ. of Tabriz, Iran.

^{3, 4 & 5-} Assoc. Prof., Dept. of Water Engin., Faculty of Agric., Univ. of Tabriz, Iran

* Corresponding author: Email: Ferzin.salmasi@gmail.com; Salmasi@tabrizu.ac.ir

Abstract

Stepped spillways have significant importance for their indisputable effect on energy dissipation and for compatibility with roller compact concrete method in construction. In order to design these spillways, physical models are commonly used in spite of spending great time and cost. Progress of high speed computers, however, permits to utilize computational fluid dynamic (CFD) method and therefore diminishing time and cost. In this research, some physical results are used for simulation of flow on stepped spillways, by applying FLUENT CFD package. Skimming and transitional regimes are investigated for the spillway. The simulated parameters were characteristic depth (y₉₀), characteristic velocity (V₉₀), clear water velocity and mean air concentration. Multiphase models consisting of volume of fluid (VOF), mixture and Eulerian and also turbulence models of k-ε, also coupling pressure-velocity algorithms of PISO and Simple were used both two and three dimensionally. Mixture and RNG k-ε for multiphase and turbulence models totally produced satisfactory results. The results were good for evaluation of the hydraulic parameters considering air bubble entrainment in skimming regime and relatively poor for transitional regime.

Keywords: FLUENT, Multiphase flow models, Stepped spillways, Turbulent model.   

مقدمه

میزان استهلاک انرژی در سرریزهای پلکانی بیشتر از سرریزهای صاف (بدون پلکان) با همان ابعاد است، به کارگیری مناسب این سرریزها می­تواند تاثیر زیادی بر کاهش ابعاد سازه، از قبیل کاهش عمق حفاری حوضچه آرامش پائین دست، طول حوضچه آرامش و ارتفاع دیواره­های جانبی آن داشته و باعث صرفه اقتصادی گردد (شمسایی و نونهال1384). با پیشرفت روزافزون سخت­افزاری و نرم­افزاری کامپیوترها، استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی راه­حلی مطمئن و ارزان جهت شبیه­سازی جریان­های مختلف شده است که جریان روی سرریزها از جمله این جریان­ها است. برای اینکه CFD ابزار طراحی قابل اعتمادتر و قابل قبول­تری شود، مطالعات عددی باید با نتایج آزمایشگاهی مطابقت داده شود. چرا که طراحی هیدرولیکی سرریزها یکی از کاربردهای جدید CFD است.

چن و همکاران (2002) از مدل حجم سیال برای شبیه­سازی عددی جریان متلاطم در سرریز پلکانی استفاده کردند. مدل آشفتگی k-ε برای شبیه­سازی جریان مورد استفاده قرار گرفت. شبکه نامنظم برای مرزهای غیر منظم به کار برده  شد. سرعت­ها و فشار بر روی سرریز پلکانی با مدل عددی به دست آمد. تکنیک حجم کنترل برای تبدیل معادلات حاکم به معادلات جبری که به صورت عددی قابل حل باشد، مورد استفاده قرار گرفت و از روش ضمنی استفاده شد. فضای محاسباتی به حجم کنترل­های مجزا با شبکه غیر­منتظم تقسیم شد که انطباق­پذیری زیادی مانند روش عناصر محدود با هندسه و مرز دارند. مطابق نتایج شبیه­سازی روشن شد که گردابه­ای در کنج هر پله اتفاق می­افتد که می­تواند مورد ارزیابی قرار گیرد. سرعت محاسبه شده در ورودی و انتهای سرریز می­تواند برای محاسبه استهلاک انرژی سرریز به کار رود.

کاروالیو و مارتینز (2009) پرش هیدرولیکی در سرریزهای پلکانی را به صورت تحلیلی، فیزیکی وعددی مورد بررسی قرار دادند. آنها با استفاده از فرمول­های کلاسیک پرش هیدرولیکی، نمونه اصلی را به صورت تئوری طراحی کردند. مدلی با مقیاس بزرگ (10/1) برای مطالعه آزمایشگاهی با دیواره­های آرام­کننده و آب­پایه در هر پله جهت کاهش طول پرش ساختند. مدل عددی بر اساس معادلات دو بعدی متوسط رینولدزی بود که سطح آب در آن با الگوریتم حجم سیال مدل شد. مدل آشفتگی مورد استفاده نوع k-ε RNG برای تخمین سرعت­ها، فشارها، و نیروهای هیدرودینامیکی بر دیواره­های آرام­کننده و آب­پایه­ها بود.

هدف از این تحقیق، بررسی مشخصه­های هیدرولیکی عمق مشخصه، سرعت مشخصه، سرعت جریان آب زلال و غلظت متوسط هوا در سرریزهای پلکانی با استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی می­باشد. برای این کار از اطلاعات حاصله از آزمایشات چانسون و تومبس (2001) استفاده شد. مدل CFD مورد استفاده نیز مدل کامپیوتری FLUENT می­باشد.

مواد و روش­ها

 آزمایشات مدل فیزیکی مورد استفاده در این تحقیق، در دانشگاه کوئینزلند صورت گرفته است (چانسون و تومبس2001). مطابق شکل 1 طول شوت 7/2 متر، عرض یک متر و شیب °8/21 بود. سرریز شامل یک سرریز لبه پهن با عرض یک متر، طول 6/0 متر و گوشه گردشده در بالادست (شعاع 057/0 متر) همراه با 9 پله، طول افقی هر پله برابر 25/0 متر و ارتفاع هر پله برابر 1/0 متر از جنس تخته چندلا بود. شوت پله­ای نیز با عرض 1متر با دیوارهای جانبی از جنس پلکسی­گلاس با کف افقی بتنی بود.

شکل 1- نمایی از مدل فیزیکی در تحقیقات چانسون و تومبس (2001)

دبی جریان برای شبیه­سازی با نرم افزار فلوئنت 182/0 مترمکعب بر ثانیه می­باشد که نوع رژیم جریان برای این دبی، جریان رویه­ای است. در این نوع رژیم همان­طوری که در شکل 1 دیده می­شود، تمام پله­ها زیر سطح آب مستغرق هستند. لازم به ذکر است که در دبی سیل، این رژیم برای اکثر سرریز­های پله­ای عملا اتفاق می­افتد و لذا اکثر محققان روی این رژیم به پژوهش پرداخته­اند. (شمسایی و نونهال 1384)

پارامترهای مقایسه شده بین مدل­های عددی و فیزیکی

y₉₀ عمق مشخصه (بر حسب متر): عمقی است که در آن غلظت هوا 90 درصد می­باشد. در نتایج پارامتر بی­بعد y₉₀/d_c که در آن d_c عمق بحرانی (بر حسب متر) بوده و از رابطه زیر بدست می­آید، مورد استفاده قرار گرفته است. در این رابطه q دبی در واحد عرض و g شتاب ثقل زمین می­باشند.

V₉₀ سرعت مشخصه (بر حسب متر بر ثانیه): سرعت در جایی است که غلظت هوا90 درصد می­باشد. در نتایج پارامتر بی­بعد V₉₀/V_c که در آن V_c سرعت بحرانی بوده و از رابطه زیر بدست می­آید، مورد استفاده قرار گرفته است.

U_w ســرعت جریان آب زلال (بر حسب متـــر بر ثانیه) که در آن U_w=q_w/d. C_mean غلظت متوسط هوا در راستای عمق است و از رابطه 3 بدست می­آید.

d عمق مشخصه بر حسب متر است که از رابطه 4  بدست می­آید. در نتایج، پارامتـــر بی بعد U_w/V_c مورد استفاده قرار گرفته است.

معرفی مدل فلوئنت

 فلوئنت مدل شبیه­سازی کامپیوتری برای تحلیل و حل مسائل طراحی کاربردی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) مانند بقای جرم، مومنتم و انرژی است. مدل سه بعدی CFD فلوئنت، معادلات ناویراستوکس را به طور کامل بر اساس روش حجم محدود در ابعاد و اندازه­های واقعی حل می­کند (بی­نام 2006). از مدل­های چند فازی آن به مدل اویلر با مجموعه­ای از معادلات سیالات برای انتشار آنها یا فازها در هم می­توان اشاره کرد. مدل حجم سیال برای سطح آزاد جریان جهت پیش­بینی پروفیل جریان مورد نظر فراهم شده است (شجاعی فرد و نور پور هشترودی 1379).

شبکه­بندی: ابتدا محدوده هندسی دو بعدی سازه مورد نظر به جهت سهولت کار با نرم­افزار AutoCad2007 با توجه به ابعاد مدل فیزیکی ایجاد شد و پس از وارد کردن فایل آن به محیط Gambit، تغییراتی روی آن انجام شد تا محدوده هندسی مناسب مدل ایجاد شود. محدوده هندسی سازه به بلوک­های زیادی تقسیم شد که تعداد این بلوک­ها در مدل دوبعدی 61 عدد بود. روند تجزیه نمودن سازه بدین شکل بود که لبه پله­ها به 5 بلوک همانند شکل 2 و 3 تقسیم شد. به این ترتیب مشکل شبکه­بندی لبه پله­ها تا حدود زیادی تعدیل گردید.

شکل 2- تقسیم سازه به  بلوک­ها در نزدیکی پله­ها

شکل 3- قسمتی از شبکه­بندی دو بعدی روی پله­ها

شبکه لایه مرزی جهت کنترل رینولدز لایه مرزی (y⁺ بین 30 تا 300) با مشخصات: ردیف اول شبکه لایه مرزی 001/0 متر، فاکتور رشد برابر 2/1 و تعداد شبکه­های لایه مرزی برابر 8 استفاده شد.

همان­طور که گفتـه شد، جهت مستقل از شبکه کردن (یا یافتن تعداد بهینه شبکه)، الگـو­های متفاوتی آزمایش شد. مشخصات بهترین شبکه­ای که انتخاب شد در جدول 1 آمده است.

جدول 1- مشخصات بهترین شبکه

            در انتها نوع مرزها در محیط گمبیت مشخص شد و فضای کار به عنوان فضای سیال تعریف گردید تا در مراحل بعد مشخصات دقیق­تر آن در فلوئنت تعیین شود.

روند شبیه­سازی در فلوئنت

 در ابتدای ورود به محیط فلوئنت، باید دوبعدی یا سه­بعدی بودن مدل مورد نظر مشخص شود. در این تحقیق برای کلیه مدل­های دوبعدی و سه­بعدی، دقت مضاعف اعمال شد. دقت مضاعف، محاسبات را تا دقت بیشتری در ارقام اعشاری پارامترهای محاسباتی در گره­ها انجام می­دهد  هرچند سرعت اجرای مدل را به مقدار قابل توجهی کاهش می­دهد. ولی با این وجود به دلیل حساسیت و خطای بالای مدل از این حالت استفاده گردید. در شکل 4 نمایی از فضای کاری وارد شده در محیط فلوئنت مشاهده می­شود.

شکل 4- نمایی از شبکه­بندی سه بعدی سرریز پلکانی

در بدو ورود شبکه به فلوئنت، شبکه مورد ارزیابی قرار می­گیرد. باید دقت نمود که حجم حداقل در این مرحله عددی مثبت گزارش شود. سپس مقیاس­ها در مدل مورد نظر باید مشخص گردد که در این مدل مقیاس­ها بر حسب متر تعیین شد. در مرحله بعد، ماندگار و غیرماندگار بودن جریان تعیین می­شود که برای مدل مورد نظر در این تحقیق، حالت غیر ماندگار انتخاب می­گردد که پس از اجرای مدل با توجه به شرایط مرزی و اولیه، پس از مدتی جریان به حالت ماندگار می­رسد. سپس نوع رژیم جریان از لحاظ آرام یا آشفته بودن، تعیین می­ شود که با توجه به آشفتگی زیاد جریان در سرریزهای پلکانی، انواع مختلف مدل­های آشفتگی انتخاب شد. در مرحله بعد، مدل جریان چند فازی باید انتخاب گردد که مدل­های VOF، اختلاط مدل­هایی هستند که در این تحقیق مورد آزمایش قرار گرفته­اند. در حالت VOF که از الگوی صریح[1] با عدد کورانت 25/0 استفاده شد. هم از شرط شبیه­سازی جریان در کانال­های روباز و هم از نیروهای بدنه با روش ضمنی به دلیل تاثیر نیروهای ثقل و تنش­های برشی، بهره گرفته شد. شرایط مرزی در کلیه مدل­ها مشترک بود. شرط مرزی دیواره برای کف، جدار و سقف فلوم و شرط مرزی فشارخروجی صفر برای خروجی در نظر گرفته شد. برای شرط مرزی دیواره از آنجا که دیواره فلوم از جنس پلکسی­گلاس ساخته شده، مقدار ارتفاع زبری مطلق 00001/0 متر و ارتفاع زبری مطلق برای شرط مرزی دیواره در کف کانال که از جنس تخته سه­لا بود، 00005/0 متر و ارتفاع زبری مطلق برای شرط مرزی دیواره در سقف کانال صفر منظور گردید.

شرایط مرزی دیواره برای سقف به دلیل تاثیر بهتر در همگرایی و همچنین ارتفاع آزاد مناسب در نظر گرفته شد. هرچند در مراجع، معمولا برای سقف فلوم، شرط مرزی فشار ورودی به­دلیل شباهت آن با شرایط روباز بودن کانال در نظر گرفته می­شود (چن و همکاران 2002 )، اما از آنجا که تاثیر زیادی بر جریان ندارد در این تحقیق، در اکثر موارد شرط مرزی دیواره برای سقف (مانند درپوش برای سقف کانال) در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است نوع مرز، مرز ثابت برای همه مرزهای دیوار در کلیه مدل­ها انتخاب شد. از آنجا که در مدل­های VOF امکانات اختصاصی برای مدل نمودن جریان در کانال­های روباز موجود بود، برای شرایط مرزی ورودی دو حالت در نظر گرفته شد که در زیر به آن­ها اشاره می­شود:

شرایط مرزی برای مدل­های VOF به دلیل داشتن امکان مدل­سازی جریان کانال­های روباز، از یک مرز ورودی استفاده شد. دو نوع مـــرز ورودی برای حالت مدل­سازی جریان کانال­های روباز در مدل­های VOF وجود دارد (هیرت و نیکلاس 1981): شرط مرزی فشار ورودی و شرط مرزی جرم ورودی جریان[2]. در این تحقیق به­دلیل معلوم بودن دبی ورودی، از شرط مرزی جرم ورودی جریان در حالت VOF استفاده شده است. در محیط فلوئنت، می­توان با استفاده از VOF و شرط مرزی ورودی کانال روباز، سطح آزاد بین دو سیال را (سیال بالایی معمولا اتمسفر) بخوبی مدل کرد. از آنجا که داده­های سطح آب بالادست در اختیار نبود ابتدا با رابطه عمق بحرانی (رابطه 1) از روی دبی، عمق را محاسبه کرده و از روی آن انرژی مخصوص حداقل بدست می­آید:

با اضافه کردن ارتفاع سرریز به انرژی مخصوص حداقل، ارتفاع آب بالادست تعیین گردید.

پارامتر دیگری که در شرط مرزی جرم ورودی جریان باید منظور شود، دبی جریان است که بر حسب کیلوگرم بر ثانیه داده می­شود. در مدل­های دیگر غیر از VOF، مرز ورودی به دو بخش تقسیم شد: سرعت ورودی هوا و سرعت ورودی آب. سرعت ورودی هوا، مقدار صفر و سرعت ورودی آب بر حسب متر بر ثانیه، از روی دبی ورودی بدست آمد و قرار داده شد. در کلیه مدل­ها، در مرز ورودی، شدت آشفتگی[3] و قطر هیدرولیکی محاسبه و به عنوان شرایط اولیه داده شد. شدت آشفتگی برابر میانگین مربعات نوسانات سرعت تقسیم بر سرعت متوسط جریان  u_avg است. شدت آشفتگی زیر 1 درصد پایین و شدت آشفتگی بیشتر از 10 درصد بالا در نظر گرفته می­شود. در این تحقیق شدت آشفتگی در محدوده 3-4 درصد بدست آمد. برای محاسبه شدت آشفتگی از رابطه تجربی زیر که در لوله­ها کاربرد دارد، استفاده شد (بی­نام 2006):

در رابطه فوق، عدد رینولدز است  که در این تحقیق از رابطه زیر  استفاده گردید:

در رابطه فوق R شعاع هیدرولیکی و  لزوجت سینماتیکی می­باشند. قطر هیدرولیکی نیز چهار برابر شعاع هیدرولیکی در نظر گرفته شد.

حل معادلات را باید از مرز ورودی شروع نمود. در مرز ورودی باید برخی پارامترها داده شود. البته فلوئنت بر اساس مرز ورودی، این پارامترها را محاسبه می­نماید و یا می­توان بر اساس روابط این پارامترها را قرار داد. فشار و سرعت ورودی سیال در مرز ورودی داده می­شود. دیگر پارامترها، انرژی جنبشی آشفتگی[4]  و نرخ استهلاک آشفتگی[5] هستند. شدت آشفتگیk از رابطه زیر بدست می­آید:

در این رابطه،  سرعت متوسط و  Iشدت آشفتگی می­باشد. نرخ استهلاک آشفتگی ε در صورت معلوم بودن طول اختلاط ، با استفاده از رابطه زیر بدست می­آید:

در رابطه فوق،  ثابت تجربی است که برابر 09/0 در نظر گرفته می­شود. طول اختلاط ، با رابطه 10 بدست می­آید:

در این رابطه L، طول مشخصه است که برابر قطر هیدرولیکی در نظر گرفنه ­شده است. برای کنترل راه حل و گسسته­سازی، از دو روش Simple و PISO استفاده شده است که برای الگوریتم PISO تصحیح چولگی[6] و تصحیح همسایگی[7] برابر مقدار 2 قرار داده شده است. الگوریتم PISO امکان بالا بردن گام زمانی را برای جلوگیری از واگرایی می­داد. هر چند این روش در جریان ناپایدار برای زوج کردن[8] فشار- سرعت توصیه شده است. از روش Simple نیز استفاده نشد، زیرا در مدل­های آزمایشی نتیجه مناسبی بدست نیامد.

 ضرایب تسریع همگرایی[9] نیز در ابتدای حل کوچک­تر از مقادیر پیش­فرض آن­ها در نظر گرفته شد و با جلو رفتن حل و پایداری بالاتر، این ضرایب به تدریج در حین حل افزایش داده می­شد. گام زمانی بین 00005/0 تا 002/0 ثانیه برای مدل­های مختلف در نظر گرفته شد. انتخاب گام زمانی بزرگ باعث واگرا شدن جواب­ها می­شود. گام زمانی کوچک نیز باعث طول کشیدن راه­حل می­گردد.

معیار­ ارزیابی مدل­ها

 جهت بررسی و مقایسه مدل­های عددی با مدل فیزیکی از شاخص میانگین خطای نسبی براساس رابطه زیر استفاده شد:

در رابطه 11، N نتیجه مدل عددی، E نتیجه مدل فیزیکی و n تعداد کل داده­ها می­باشند.

مستقل از شبکه نمودن مدل

 الگوهای مختلفی از شبکه­بندی با الگوی ثابتی از مدل چند­­فازی اختلاط و مدل آشفتگی (k-ε RNG) مورد استفاده قرار گرفت که از نظر پارامتر غلظت متوسط هوا ارزیابی و مقایسه گردید. بهترین الگوی شبکه، برای حالت دو بعدی تعداد 8000 ، 20000 و 47000 المان مورد آزمون قرار داده شد که 20000 المان در نهایت به عنوان بهترین شبکه انتخاب گردید.

نتایج و بحث

در جدول 2 مشخصات مدل­های مختلفی که در این تحقیق مورد آزمایش قرارگرفته­اند (7 مدل) با جزئیات آن آورده شده است. در ادامه نتایجی که از این مدل­ها برای پارامترهای مختلف بدست آمده مورد بحث قرار گرفته است.

عمق مشخصه: شکل 5 خطای نسبی را برای پارامتر بی­بعد  به ازای الگوهای مختلف نسبت به داده­­های حاصله از وسیله تک­سوزنی[10] و دوسوزنی[11] (وسیله­ای برای اندازه­گیری غلظت حباب هوا) نشان می­دهد. با توجه به شکل 2  مدل چند فازی حجم سیال به نسبت مدل اختلاط دارای خطای بالاتری بود. با توجه به این موضوع که مدل حجم سیال برای محاسبه سطح آزاد آب بیشتر به کار می­رود و  مرز بین دو فاز را دقیق­تر مشخص می­سازد، بنابراین منطقی است که مدل چند فازی اختلاط در برآورد عمق مشخصه که محلی پایین­تر از مرز بین آب و هواست نتیجه بهتری از مدل حجم سیال داشته باشد. بنابراین از بین مدل­های چند فازی موجود در فلوئنت، مدل اختلاط به عنوان مناسب ترین الگو جهت محاسبه عمق مشخصه در نظر گرفته می­شود. به طور کلی در کلیه الگوها ملاحظه می­شود که نتایج مدل عددی با نتایج تک سوزنی در آزمایشگاه هم­خوانی بیشتری نسبت به دوسوزنی دارد. هم­چنین در کلیه الگوها مقادیر بدست آمده حاصل از مدل عددی کمتر از مقادیر اندازه­گیری شده آزمایشگاهی می­باشند.

برای محاسبه عمق مشخصه مدل استاندارد k-ε  جواب بهتری نسبت به بقیه مدل­ها داشت. از بین روندهای حل نیز روش Quick کمی بهتر از روش مرتبه دوم پیش رونده بود ولی حجم محاسبات را افزایش می­داد. به همین دلیل در کلیه مدل­ها برای محاسبه پارامتر نسبت پوکی[12] به­دلیل اهمیت زیاد این پارامتر و تاثیر به­سزای آن بر پارامترهای بدست آمده، از روش Quick استفاده شد و بقیه پارامترها اگر در همگرایی مشکلی وجود نداشت با روش Quick و اگر در همگرایی تاثیر منفی داشت با روش مرتبه دوم پیش رونده خصوصا برای پارامترε  محاسبه شد. از بین الگوریتم­های حل هم زمان فشار- سرعت PISO وSimple برای تعیین عمق مشخصه جواب­های نزدیک به­هم داشتند اما روش Simple تاثیر بهتری داشت و دارای خطای کمتری بود. الگوریتم Simple دارای زمان محاسبات کمتر می­باشد ولی الگوریتم PISO احتیاج به تعداد تکرار کمتری برای همگرا شدن در هر گام زمانی دارد. بنابراین الگوریتم Simple جهت محاسبه عمق مشخصه به الگوریتم PISO ترجیح داده می­شود.

سرعت مشخصه و سرعت جریان آب زلال

  در شکل 6خطای نسبی در برآوردV₉₀/V_c  بین الگوهای مختلف برای حالت دوبعدی ملاحظه می­شود، مدل اختلاط در بین مدل­های چندفازی بهترین جواب را با خطای نسبی 47/7 درصد برای V₉₀ می­دهد. مدل حجم سیال نیز بر خلاف محاسبه y₉₀جواب­های مناسبی برای محاسبه سرعت دارد که می­توان به عنوان یک مدل چندفازی مناسب در محاسبه V₉₀ بکار رود. در بین مدل­های آشفتگیk-ε  مدل­های استاندارد و Realizable نتایج بهتری به نسبت مدل RNG داشتند که در مورد مدل استاندارد باز هم می­توان بر اساس وابستگی V₉₀ به y₉₀ آن را توجیه نمود. از بین الگوریتم­های حل هم زمان فشار- سرعت PISO وSimple روش Simple جواب بهتری به نسبت روش PISO داشت.

در شکل 7 خطای نسبی در برآورد U_w/V_c بین الگوهای مختلف برای حالت دوبعدی آمده است؛  همان­طور که مشاهده می­شود مدل حجم سیال، ظاهرا جواب­های بسیار خوبی را می­دهد اما از آنجا که d کاملا وابسته به توزیع C در یک مقطع است و نتایج ضعیفی که مدل حجم سیال با توجه به ماهیت آن برای C ارائه می­کند، قابل اعتماد نمی­باشد. مدل اختلاط خطای بیشتری نسبت به مدل حجم سیال دارد ولی با این وجود قابل اعتمادتر است. با مقایسه حالت تک سوزنی و دو سوزنی ملاحظه می­شود که در حالت دو سوزنی که دقیق­تر می­باشند، مدل­های اختلاط جواب بهتری را ارائه می­دهند.

جدول 2- جزئیات مدل­های دو بعدی اجرا شده برای یافتن بهترین مدل

شکل 5- نمودار مقایسه خطای نسبی در برآورد y₉₀ /y_cبین الگوهای مختلف

شکل 6- نمودار مقایسه خطای نسبی در برآورد V₉₀ /V_cبین الگوهای مختلف برای حالت دوبعدی

شکل 7- نمودار مقایسه خطای نسبی در برآورد U_w /V_c بین الگوهای مختلف برای حالت دوبعدی

شکل 8-  نمودار مقایسه خطای نسبی در برآورد  C_meanبین الگوهای مختلف برای حالت دوبعدی

غلظت متوسط هوا

 مقدار خطای نسبی برای محاسبه C_mean در شکل 8 ملاحظه می­شود. مقایسه مدل­های  حجم سیال و اختلاط روی پله­های 6، 7 و 8 صورت گرفته و همان­طور که ملاحظه می­شود، مدل چند فازی اولرین، دارای خطای زیادی در محاسبه C_mean بود. مقادیری از این پارامتر که با استفاده از مدل اولرین بدست می­آید بسیار بیشتر از مقدار اندازه­گیری شده آن در آزمایشگاه و هم­چنین روابط محققین مختلف بود. در حالی که در مورد مدل حجم سیال نیز که خطاها نسبتا بالا بود، قضیه برعکس بود و مقادیر C_mean محاسباتی بسیار کمتر از مقادیر اندازه­گیری شده آزمایشگاهی آن بود.

همان­طور که از شکل 8 ملاحظه می­شود، از آنجا که مدل­های شماره 3 تا 7 همگی از نظر چندفازی اختلاط هستند، مدل اختلاط نتایج بسیار منطقی­تری از دو مدل دیگر (حجم سیال واولرین) جهت محاسبه این پارامتر نتیجه داد که با توجه به اینکه دیگر پارامترها اعم از عمق، سرعت و فشار نیز وابسته به میزان اختلاط آب و هوا در جریان هوادهی شده در سرریز پلکانی هستند، بنابراین می توان این موضوع را تعمیم داده و مدل اختلاط را به عنوان مدل بهینه چندفازی جهت شبیه­سازی جریان در سرریزهای پلکانی در نظر گرفت. اما از بین مدل­های آشفتگی بهترین مدل، k-ε   از نوع RNG بود که با توجه به ماهیت جریان چرخشی موجود در پله­ها این موضوع کاملا قابل توجیه است. در مقایسه الگوریتم تصحیح سرعت- فشار PISO وSimple الگوریتم PISO برخلاف دیگر پارامترها نتیجه بهتری داشت.

بررسی دبی­های مختلف مدل شده با الگوی بهینه

پارامترهای مدل شده در این تحقیق، به ازای چهار دبی­ مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته­اند. رژیم جریان در همگی موارد، رژیم رویه­ای است. برای خلاصه­تر شدن مطالب، در شکل 9 فقط نتایج برای دبی 164/0 مترمکعب بر ثانیه ارائه می­گردد.  مطابق نتایج حاصله، در حالت رویه­ای هرچه دبی جریان بالاتر باشد، پارامترهای اندازه­گیری شده در آزمایشگاه روند ثابت­تری را از خود نشان می­دهند که هرچه به جریان بینابینی نزدیک شویم  نوسانات در پارامترها شدیدتر می­شود. دلیل روند ثابت در دبی­های بالاتر این است که اندازه­گیری­ها بعد از نقطه جداشدگی صورت گرفته که جریان در این ناحیه تعادل یافته یکنواخت می­گردد. روند تغییرات پارامترها روی پله­های مختلف برای نتایج حاصل از مدل عددی روند ثابت خود را حتی با کاهش دبی حفظ می­کند و نوساناتی که برای حالت نزدیک به رژیم بینابینی ذکر شد چشم پوشی شده است و قادر به شبیه سازی این روند نیست. اما مقادیر میانگین پارامترها که در طراحی­ها به کار می­رود در حالت عددی نسبتا به مقادیر میانگین اندازه­گیری شده در آزمایشگاه نزدیک می­باشد.

شکل  9-  مقایسه پارامترy₉₀/y_c  وU_w/V_c  و C_meanبه ازایدبی جریان164/0 متر مکعب بر ثانیه

نتیجه­گیری کلی

مدل فلوئنت به منظور تخمین پارامترهای طراحی برای نوع رژیم جریان رویه­ای در سرریزهای پلکانی مناسب است و در مدل­سازی پارامترهای اختلاط آب و هوا در این نوع رژیم از نتایج نسبتاً قابل قبولی برخوردار بود. رژیم­های دیگر جریان حالت بینابینی و ریزشی، نتایج بدست آمده از مدل فیزیکی با نتایج حاصل از فلوئنت تطابق مناسبی را نشان نداد.

از بین مدل­های جریان چندفازی، مدل اختلاط بهترین جواب را به­طور کلی به نسبت مدل­های حجم سیال و اولرین برای مدل­سازی جریان در سرریزهای پلکانی از خود نشان داد.

از بین مدل­های تلاطم k-ε، مدل RNG به نسبت انواع دیگر مدل­های تلاطم دیگر، نتایج بهتری را باتوجه به در نظر گرفتن پارامترهای جریان چرخشی در این مدل، از خود نشان داد.

با توجه به طبیعت پیچیده جریان از روی سرریز پلکانی، موضوع وجود خطا در اندازه­گیری پارامترهای غلظت حباب هوا، سرعت جریان و فشار نیز مردود نبوده و لذا در آینده مقایسه نتایج مدل فلوئنت با داده­های آزمایشگاهی سایر محققین نیز مفید خواهد بود.