Experimental Investigation of Flow Pattern at a 90 Degree Sharp Rectangular Bend

بررسی آزمایشگاهی الگوی جریان در قوس 90 درجه تند کانال مستطیلی

عزیز سوزه پور^1*، محمود شفاعی بجستان²و یوسف قدو³

تاریخ دریافت: 11/11/90    تاریخ پذیرش: 06/09/91

1- دانشجوی دکتری، گروه سازه های آبی، دانشگاه شهید چمران اهواز

2- استاد گروه سازه های آبی، دانشگاه شهید چمران اهواز

3- فارغ التحصیل کارشناسی ارشد، گروه سازه های آبی، دانشگاه شهید چمران اهواز

^*مسئول مکاتبه: E-mail: asozapor@yahoo.com

چکیده

     در این مطالعه سری آزمایش­هائی در قوس 90 درجه­ی تند با 2R/B= با عمق ثابت 17 سانتی متر در سه دبی 15، 25 و 35 لیتر بر ثانیه با اعداد فرود 17/0، 28/ و 4/0انجام گرفته است. با ایجاد شبکه‌ 60×12×4 (به ترتیب از راست به چپ در جهت طولی، عرضی و عمقی ) در محدوده‌ قوس مؤلفه‌های سه ‌بعدی سرعت در هر گره توسط دستگاه سرعت سنج ثبت گردیده و سرانجام توسط نرم افزارهایتک پلات و اکسل شکل­ها و نمودارها ترسیم و تحلیل گردید. نتایج نشان می­دهد که با افزایش عدد فرود، شروع ناحیه جداشدگی جریان از دیوار داخلی در نیمه دوم قوس به طرف بالادست قوس پیشروی می­کند و توزیع تنش برشی کف دو ناحیه پرتنش یکی از موقعیت 10 تا 70 درجه نزدیک دیوار داخلی و دیگری از موقعیت 80 درجه تا انتها میدان داده برداری را نشان می­دهد و همچنین روند تغییرات قدرت جریان ثانویه در طول قوس، دو نقطه حداکثر مقدار قدرت یکی در موقعیت 50 درجه و دیگری در موقعیت 80 درجه را نشان می­دهد.

واژه های کلیدی: الگوی جریان، تنش برشی، قدرت جریان ثانویه، قوس 90 درجه تند.

Experimental Investigation of Flow Pattern at a 90 Degree Sharp

Rectangular Bend

A Sozepor^1*, M Shafaai Bejestan² and Y Ghado³

Received: 31 January 2012   Accepted: 26 November 2012

^1-Ph.D student, Dept. of Hydraulic Structures, Shahidchamran Univ., Iran.

^2-Prof.,Dept. of Hydraulic Structures, Shahidchamran Univ., Iran.

^3-Graduated student, Dept. of Hydraulic Structures, Shahidchamran Univ., Iran.

^*corresponding Author Email: asozapor@yahoo.com

Abstract

In this study a series of tests in a 90 degree sharp bend with R/B=2 and constant flow depth 17cm at three different flow discharges of 15, 25 and 35 lit/sec having Froude numbers of 0.17, 0.28 and 0.4 respectively are conducted. By applying a mesh with the nodes no. of 4*12*60(in depth, width and longitude) within the bend, the three components of flow velocity were measured at each node. The obtained data were plotted by Tecplot and were analyzed by Excel software. The results show that by increasing the Froude number, the initiation separation region from the inner wallbends at bend middle has been shifted to the upstream. Bed shear stress distribution show that it reaches to a maximum value at two locations: the first location is within 10-70 degree in inner wall and the second location is within 80 degree till the end of bend in outer wall. Computation of secondary flow strength show that its maximum magnitude happens at 50 degree (in inner bank) and 80 degree(in outer wall) locations.

Keywords:Bed shear stress, Pattern flow, Secondary flow strength, 90 degree sharp bend.

مقدمه

خم‌ها از جمله‌ی سازه‌های انتقال آب و اجتناب ناپذیر در طراحی شبکه‌های آبیاری و زهکشی هستند، علاوه براین خم‌ها به صورت طبیعی در رودخانه‌ها وجود دارند که هم مکان مناسبی برای آبگیری برای شبکه‌های آبیاری و زهکشی و هم دارای مشکل فرسایش و رسوب‌گذاری شدید هستند، از این رو مطالعه‌ شرایط جریان کمک می‌کند تا این قوس‌ها با دقت بیشتری طراحی و یا سازه‌های کنترل فرسایش اقتصادی طراحی گردد. ورود جریان به انحناء رودخانه و تـاثیر نیروی گریز از مرکز، موجب می‌شود تا در هر مقطع عرضی سطح آب در قوس خارجی بالاتر از قوس داخلی قرار گیرد. اختلاف بار آبی باعث پیدایش جریان عرضی می‌شود که با تداخل آن با نیروی گریز از مرکز و در نظر گرفتن تغییرات توزیع قائم سرعت جریان عرضی در لایه‌های بالائی آب نمی‌تواند با نیروی گریز از مرکز مقابله و این لایه‌ها از قوس داخلی به سمت قوس خارجی حرکت می‌کنند. جهت حرکت البته در لایه‌های پائینی آب به دلیل کوچک‌ بودن نیروی گریز از مرکز به سمت قوس داخلی است. ترکیب این جریان عرضی و جریان طولی اصلی رودخانه باعث تشکیل جریان مارپیچی(جریان حلزونی) می‌شود که عامل اصلی فرسایش در قوس بیرونی و حمل رسوبات بستر به سمت قوس داخلی و رسوبگذاری در این ناحیه می‌باشد (ساسانی و همکاران 1384). شاید اولین تحقیق در این مورد توسط روزوسکی (1961) انجام شده است . او ابتدا جریان در قوس رودخانه را به صورت ریاضی مورد تجزیه وتحلیل قرار داد و سپس نتایج را با نتایج مدل فیزیکی با قوس 180 درجه وطول 6 متر به صورتی که قوس متصل به دو بازه مستقیم بالادست و پایین­دست باشد، مقایسه نمود. آزمایش­های فیزیکی او شامل توزیع سرعت وتوزیع تنش بودند. هرچند محققین در آن زمان اعتقاد داشتند که حداکثر تنش برشی در تیزترین محل خم می­باشد ولی روزوسکی (1961) بر اساس مشاهدات صحرایی ملاحظه کرد که حداکثر فرسایش در دیواره خارجی، در موقعیت حداکثر انحناء نیست بلکه در پایین­دست آن، حدود 5/1 برابر عرض آبراهه می باشد. انور (1986) با استفاده ازسرعت سنج‌های سه بعدی، سرعت را در قوس رودخانه‌های کوچک در انگلیس با شعاع داخلی 19 متراندازه­گیری کرد. هدف او از این آزمایش­ها بدست آوردن ساختار آشفتگی وتنش­های برشی و نرمال و توزیع سرعت‎های طولی وعرضی درقوس رودخانه­ها بوده است، ایشان به این ‌نتیجه رسید که الگوی سرعت در ورودی قوس به شعاع قوس بستگی ندارد ولی درخروجی اثرات الگوی جریان مربوط به قوس، باقی می‌ماند ( تائبی و همکاران 1388).

 قدسیان و همکاران (1387) به بررسی آزمایشگاهی الگوی جریان در یک خم 90 درجه پرداختند، آزمایش­ها در یک فلوم مستطیل شکل، با انحنای نسبی ( ) برابر 3 انجام شد و به این نتیجه رسیدند که محدوده سرعت­های زیاد در ابتدای خم تا زاویه 60 درجه قوس در قسمت دیواره داخلی فلوم می­باشد و از 60 درجه به بعد به طرف میانه فلوم منحرف می‌شود، و بیشترین مقدار تنش برشی کف در موقعیت 40 تا 50 درجه نزدیک دیواره داخلی فلوم اتفاق می‌افتد.

به منظور بررسی الگوی جریان در قوس های تند، با نسبت شعاع قوس به عرض برابر و یا کوچکتر از 2، که چندان مورد توجه محققین قرار نگرفته است، این تحقیق آزمایشگاهی انجام پذیرفته است.

مواد و روش­ها

     آزمایش­ها در یک کانال خمیده با مقطع مستطیلی شکل با نسبت شعاع انحناء خط مرکزی به عرض برابر 2 و مقطع عرضی مستطیلی با زاویه مرکزی 90 درجه، در آزمایشگاه هیدرولیک دانشگاه شهید چمران اهواز انجام شده­است. عرض کانال 40 سانتی­متر، شعاع داخلی 60 سانتی­متر و شعاع خارجی 100 سانتی­متر می باشد. طول راستای مستقیم کانال در بالادست و پایین­دست به ترتیب 4 و2 متر می­باشد و در انتها دارای حوضچه رسوبگیر و سرریز مثلثی اندازه‌گیری دبی می­باشد (شکل 1).

شکل1- پلان فلوم و تجهیزات آن

آزمایش­ها در سه دبی 15، 25 و 35 لیتر بر ثانیه و با عمق ثابت 17 سانتی­متر (در مسیر مستقیم کانال 5/0 متر بعد از قوس) بترتیب با اعداد فرود 17/0، 28/0 و4/0  انجام گرفت. در هر آزمایش با توجه به الگوی جریان در مجاری باز بر مبنای عواملی مانند توزیع بردار­های سرعت و پروفیل­های سرعت سه بعدی، توزیع تنش برشی در کف و دیواره­ها، ترسیم خطوط جریان در نزدیکی سطح آب و کف و قدرت جریان ثانویه بررسی گردید. محاسبه هر یک از این عوامل مستلزم در اختیار داشتن مقادیر سرعت در نقاط مختلف ناحیه جریان مورد بررسی است. از این رو در این تحقیق، شبکه مش­بندی جریان طوری لحاظ شد که طول آن از صفر تا نود درجه قوس در سی نقطه با فواصل 3 درجه، عرض آن منطبق بر عرض سطح آب با فواصل تقریبی 5/3 سانتی­متری در 12 نقطه و ارتفاع شبکه نیز در 4 نقطه بترتیب 3، 7، 11 و 15 سانتی­متری از کف در راستای عمق جریان باشد و در هر نقطه از این شبکه 4×12×60 سرعت­های سه بعدی جریان با استفاده از سرعت­سنج JFE با فرکانس 20  هرتز اندازه­گیری شد. زمان نمونه­برداری برای هر نقطه بسته به موقعیت آن نقطه 10 تا 50 ثانیه بوده است. شکل 2 و 3 مشخصات فلوم و سرعت سنج را نشان می­دهند. بر اساس روابط ارائه شده، محاسبه هر یک از عوامل مورد تحلیل جریان مانند تنش برشی، قدرت جریان ثانویه و خطوط جریان، همچنین ترسیم نمودارهای بیانگر این پارامترها مانند پروفیل­های سرعت مستلزم در اختیار داشتن مؤلفه­هایی از سرعت در هر نقطه و یا متوسط­گیری از سرعت­ها در هر یک از جهات و یا در هر یک از  صفحات می­باشد.

برای به دست آوردن تنش برشی در قوس از رابطه کوپر و ورو گدنهیل[1] بصورت زیر استفاده شده است(کاسم 2002، مولس 1995 ونایت 2007):

که به ترتیب تنش برشی در جهت طولی (رابطه 1) و عرضی (رابطه 2) می­باشند، در روابط بالا  جرم مخصوص سیال و  شتاب ثقل می­­باشد. برای محاسبه تنش برشی کل بستر از رابطه زیر استفاده می­شود:

در معادلات بالا  و  به ترتیب متوسط عمقی سرعت در جهت طولی و عمقی و c ضریب شزی می­باشد که از رابطه زیر محاسبه می­شود:

که R شعاع هیدرولیکی و n ضریب زبری معادل می­باشد که از رابطه زیر محاسبه می­شود:

با توجه به شرایط فلوم مورد استفاده، اندازه متوسط زبری در رابطه 5 معادل 5/0 میلی­متر در نظر گرفته شده است. به منظور محاسبه قدرت جریان ثانویه در هر مقطع عرضی نیز، با توجه به اینکه قدرت جریان ثانویه برابر با نسبت انرژی جنبشی جریان جانبی به انرژی جنبشی کل جریان در هر مقطع است بنابراین قدرت جریان ثانویه در هر مقطع از رابطه زیر تعیین می­ گردد:

در رابطه بالا v_xy برآیند سرعت در جهت های طولی و عرضی و  vبرآیند سرعت در سه جهت می باشد. در نهایت پس از برداشت داده­های هر آزمایش، محاسبات لازم با استفاده از نرم­افزار اکسل[2] انجام شد ودر ترسیم اشکال پروفیل­های سرعت، تنش­برشی و خطوط جریان ثانویه نیز  نرم افزار تک پلات[3] مورد استفاده قرار گرفت.

نتایج و بحث

توزیع عرضی سرعت طولی

     بردار سرعت طولی (بردارهای عمود بر مقطع جریان در هر موقعیت قوس) با استفاده از سرعت سنج در یک امتداد اندازه­ گیری شده و عینا در نرم افزار وارد شده­اند که توزیع سرعت را بصورت زیر به دست می­دهند. شکل4 توزیع عرضی سرعت طولی در عمق cm14 (نزدیک کف) و عمق cm2 (نزدیک سطح آب) برای سه عدد فرود را نشان می­دهد. همان­طور که نتایج در شکل نشان می­دهد، نزدیک کف در قوس سرعت طولی جریان خیلی کم تحت تاثیر قوس قرار می­گیرد و توزیع سرعت تقریبا حالت یکنواختی دارد، ولی نزدیک سطح آب توزیع سرعت بیشتر تحت تاثیر قوس قرار می گیرد و در نیمه دوم قوس سرعت حداقل نزدیک دیواره داخلی قوس اتفاق افتاده که با حرکت بسوی انتهای قوس ناحیه­ کمینه سرعت شروع به گسترش می­کند و در پایین دست نیز این روند وجود دارد. با توجه به شکل در عدد فرود 17/0، نزدیک کف در مقطع 70 درجه نزدیک دیواره داخلی قوس سرعت مینیم اتفاق می­افتد و بطرف پایین دست این ناحیه توسعه می­یابد که در واقع همان ناحیه جداشدگی جریان در نیمه دوم قوس می باشد. در عدد فرود 28/0 ناحیه جداشدگی جریان از موقعیت 60 درجه بطرف پایین دست قوس اتفاق می­افتد و در عدد فرود 4/0 ناحیه جداشدگی جریان از دیوار داخلی قوس از موقعیت 50 درجه قوس به بعد اتفاق افتاده است که نتیجه گرفته می‎شود با افزایش عدد فرود، ناحیه جداشدگی جریان در فاصله کوتاه­تری نسبت به ابتدای قوس نزدیک دیوار داخلی اتفاق افتاده که علت این امر این است که با افزایش عدد فرود،سرعت طولی و نیروی گریز از مرکز بیشتر شده و در نهایت افزایش نیروی گریز از مرکز باعث می­شود که خطوط جریان زودتر از دیواره داخلی قوس جدا شده و ناحیه جداشدگی جریان اتفاق بیافتد و همچنین با افزایش عمق در نیمه دوم قوس و نزدیک دیواره داخلی، ناحیه جداشدگی جریان گسترش می­یابد و نزدیک کف جداشدگی جریان به علت غلبه کردن نیروی گرادیان فشار بر نیروی گریز از مرکز، اتفاق نمی­افتد. بنابراین ناحیه جداشدگی جریان نزدیک دیوار داخلی و در نیمه دوم قوس، به شکل مخروط اتفاق می­افتد.

3- ج- توزیع سرعت در عدد فرود 28/0 و عمق 14 سانتی­متر          3- د- توزیع سرعت در عدد فرود 28/0 و عمق 2 سانتی­متر

3- و- توزیع سرعت در عدد فرود 4/0 و عمق 14 سانتی­متر                  3- ه- توزیع سرعت در عدد فرود 4/0 و عمق 2 سانتی­متر

شکل3- توزیع عرضی سرعت طولی جریان در سه عدد فرود در دو لایه 3 و 15 سانتی­متر از کف

خطوط جریان طولی

با توجه به اینکه خطوط جریان در سیال در هر نقطه مماس بر بردار سرعت در آن نقطه است بنابراین خطوط جریان با استفاده از بردارهای سرعت در محدوده قوس قابل ترسیم است. شکل 4 خطوط جریان طولی نزدیک سطح آب و نزدیک کف را برای سه عدد فرود نشان می­دهد.

نزدیک کف (عمق cm14) خطوط جریان بطرف دیوار داخلی می­باشد که با افزایش عدد فرود به علت افزایش نیروی گریز از مرکز از انحناء خطوط جریان بطرف دیوار داخلی قوس کاسته شده (مقایسه شکل های 4-الف و4-ج و 4-د) و نزدیک سطح آب (عمق cm2) خطوط بطرف دیوار خارجی قوس بوده که با افزایش عدد فرود به علت افزایش نیروی گریز از مرکز انحنا خطوط بیشتر می گردد.) مقایسه شکل های 4-‎ الف و 4- ج و 4- و).

خطوط جریان ثانویه

شکل5 خطوط جریان ثانویه در سه عدد فرود در مقاطع عرضی صفر، ده، بیست تا نود درجه را نشان می­دهد، جریان ثانویه در قوس به علت اندرکنش نیروی گریز از مرکز و گرادیان فشار به وجود می­آید. در موقعیت صفر درجه قوس در عدد فرود 17/0، جریان یکسویه به سوی دیوار داخلی و در عدد فرود 28/0، سلول چرخشی تشکیل شده و سرانجام در عدد فرود 4/0، جریان ثانویه غالب به سمت کف قوس می­باشد. در سه عدد فرود سلول چرخشی در میانه قوس تشکیل می­شود و به تدریج سلول چرخشی به دیوار داخلی قوس کشیده شده به نحوی که در موقعیت 90 درجه قوس، سلول چرخشی کاملا به دیوار داخلی قوس نزدیک می­شود (شکل 5 - ی).

5- الف- خطوط جریان ثانویه در موقعیت صفر درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5– ب- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 10 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- ج- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 20 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- د- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 30 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- و- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 40 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- ه- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 50 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- ت- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 60 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- پ- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 70 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- ث- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 80 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

5- ی- خطوط جریان ثانویه در موقعیت 90 درجه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0

شکل5- خطوط جریان ثانویه در سه  عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0 در مقاطع عرضی مختلف در طول قوس

توزیع تنش برشی کف

     تغییرات تنش برشی در قوس نسبت به مسیر مستقیم، عامل اصلی فرسایش و رسوبگذاری است. شکل 6 توزیع تنش برشی کف در سه  عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0  در طول قوس را نشان می­دهد، طیف قرمز رنگ ناحیه پر تنش در قوس را نشان می­دهد، در قوس مورد آزمایش دو ناحیه با تنش قوی مشخص گردیده  که این ناحیه پر تنش از موقعیت 10 تا70  درجه نزدیک دیوار داخلی و از موقعیت 90 درجه تا انتهای میدان داده برداری نزدیک دیوار خارجی قوس می­باشد.

شکل6- توزیع تنش برشی کف در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0 در طول قوس

روند تغییرات قدرت جریان ثانویه در طول قوس

شکل 7 روند تغییرات قدرت جریان ثانویه در طول قوس را نشان می­دهد. یکی از عوامل مهم بعد از تنش برشی، که باعث تشدید فرسایش در قوس ها می­گردد قدرت جریان ثانویه (قدرت گردابه) می باشد در حالت کلی با ورود جریان به قوس قدرت جریان ثانویه در طول قوس دارای دو مقدار ماکزیمم یکی در رأس قوس و دیگری در انتهای قوس می­باشد با توجه به اینکه قدرت جریان ثانویه با نسبت مربعات مولفه­های جریان جانبی به جریان اصلی متناسب است، بنابراین از ابتدا تا رأس قوس خیزآب افزایش یافته که سرانجام سبب افزایش گرادیان هیدرولیکی گردیده و در نتیجه آن سرعت عرضی و قدرت جریان ثانویه افزایش می­یابد. از رأس قوس تا موقعیت 70 درجه، خیزآب کاهش یافته و سرانجام قدرت جریان ثانویه کاهش می­‎یابد و از موقعیت 70 درجه تا 80 درجه قدرت جریان ثانویه روند افزایشی دارد که به علت شروع ناحیه جداشدگی جریان از دیوار داخلی و در نتیجه انتقال مومنتم از دیوار داخلی به دیوار خارجی قوس این روند اتفاق می­افتد، از موقعیت 80 درجه تا انتهای میدان داده برداری (مسیر مستقیم) به علت اینکه گرادیان فشار عرضی و نیروی گریز از مرکز مستهلک می­شود قدرت جریان ثانویه کاهش می­یابد. با توجه به توضیحات بالا احتمال فرسایش در دو موقعیت، رأس قوس و موقعیت 80 درجه (نقاط حداکثر قدرت جریان ثانویه) نسبت به سایر موقعیت­های قوس بیشتر است. با توجه به اینکه در رأس قوس تنش برشی حداکثر نزدیک دیوار داخلی بوده و در جهت پایداری ذرات بستر عمل می­‎کند لذا فرسایش در رأس اتفاق نخواهد افتاد و در موقعیت 80 درجه با توجه به اینکه تنش برشی حداکثر نزدیک دیوار خارجی و در جهت ناپایداری ذرات می­باشد در صورتی که تنش برشی حداکثر کف بزرگتر از تنش برشی بحرانی باشد انتطار می­رود که در آنجا فرسایش اتفاق افتد، لذا در قوس های 90 درجه تند، حفاظت دیوار ساحلیخارجی و بستر بایستی از موقعیت 80 تا 90 درجه انجام شود.

شکل7- روند تغییرات قدرت جریان ثانویه در سه عدد فرود 17/0، 28/0 و 4/0  در طول قوس

از آنجا که انحنای  نسبی (نسبت شعاع قوس به عرض کانال) از مهمترین عوامل موثر بر الگوی جریان در قوس­ها می­‎باشد و تاکنون در انحنای نسبی 2 این مطالعات انجام نشده لذا نتایج این تحقیق با سایر نتایج انحنای نسبی قوس ها متفاوت می­باشد. قدسیان و همکاران (1387) روی قوس با انحناء نسبی 3 به این نتیجه رسیدند که تنش برشی حداکثر از ابتدا خم تا موقعیت 60 درجه نزدیک دیوار داخلی و در تحقیق حاضر، موقعیت تنش برشی حداکثر از مقطع 10 تا 70 درجه نزدیک دیوار داخلی می­باشد. همچنین انور (1986) به این نتیجه رسید که الگوی سرعت در ورودی به شعاع قوس بستگی ندارد ولی در خروجی اثرات الگوی جریان مربوط به قوس باقی می­ماند (ناجی ابهری و همکاران 1387)، که با نتایج تحقیق حاضر مطابقت دارد. قابل ذکر است که تاکنون روند تغییرات قدرت جریان ثانویه در طول قوس­ها پیش از این بررسی نشده است.

نتیجه گیری کلی

1-در عدد فرود 17/0، نزدیک کف در مقطع 70 درجه نزدیک دیواره داخلی قوس سرعت حداقل اتفاق می­افتد و بطرف پایین دست این ناحیه توسعه می­یابد که در واقع همان ناحیه جداشدگی جریان در نیمه دوم قوس می­باشد در عدد فرود 28/0 ناحیه جداشدگی جریان از موقعیت 60 درجه بطرف پایین دست قوس اتفاق می­افتد و در عدد فرود 4/0 ناحیه جداشدگی جریان از دیوار داخلی قوس از موقعیت 50 درجه قوس به بعد قرار می­گیرد.

2- نزدیک کف (عمق cm14) خطوط جریان طولی بطرف دیوار داخلی بوده که با افزایش عدد فرود به علت افزایش نیروی گریز از مرکز از انحنای خطوط جریان طولی بطرف دیوار داخلی قوس کاسته شده و نزدیک سطح آب (عمق cm2) انحنای خطوط بطرف دیوار خارجی قوس بوده که با افزایش عدد فرود به علت افزایش نیروی گریز از مرکز، انحنای خطوط بیشتر می­گردد.

3- در سه عدد فرود سلول چرخشی در میانه قوس تشکیل می­شود و به تدریج سلول چرخشی به دیوار داخلی قوس کشیده شده به نحوی که در موقعیت 90 درجه قوس، سلول چرخشی کاملا به دیوار داخلی قوس نزدیک می­شود.

4- در قوس مورد آزمایش دو ناحیه با تنش قوی مشخص گردید، که این ناحیه پر تنش از موقعیت 10 تا 70 درجه نزدیک دیوار داخلی و از موقعیت 90 درجه تا انتهای میدان داده برداری نزدیک دیوار خارجی قوس می­باشد.

5- قدرت جریان ثانویه در طول قوس 90 درجه تند دارای دو نقطه حداکثر یکی در رأس قوس و دیگری در موقعیت 80 درجه می­باشد و همچنین موقعیت 80 درجه نزدیک دیوار خارجی به عنوان منطقه بحرانی فرسایش پذیر شناسایی گردید.

تشکر و قدردانی

     هزینه این تحقیق از محل اعتبارات پژوهانه‌ی نویسنده‌ی دوم انجام شده است که بدینوسیله از معاونت پژوهشی دانشگاه شهید چمران اهواز قدردانی می‌شود.