A Neural Network Model to Predict Characteristics of Hydraulic Jump in Stilling Basins with Convergent Wall

کاربرد شبکه عصبی مصنوعی دربرآورد پروفیل پرش هیدرولیکی درحوضچه آرامش با

دیواره­های همگرا

تورج هنر¹و سوده پورحمزه²

تاریخ دریافت:15/01/91    تاریخ پذیرش: 21/08/91

^1- دانشیار بخش مهندسی آب، دانشگاه شیراز

^2- دانشجوی سابق کارشناسی ارشد آبیاری و زهکشی، دانشگاه شیراز

^* مسئول مکاتبه:  toorajhonar@yahoo.comE-mail:

چکیده

در این تحقیق، از یک شبکه عصبی مصنوعی در برآورد پروفیل پرش هیدرولیکی در حوضچه آرامش همراه با دیواره همگرا  که از حالت­های خاص و پیچیده پرش هیدرولیکی می­باشد، استفاده شده است. تعداد 1500 داده آزمایشگاهی اعماق پرش هیدرولیکی مربوط به مقاطع مستطیلی، برای همگرایی  %7/2،  %4 و %3/5 مورد استفاده قرار گرفته است. در توسعه مدل شبکه عصبی مصنوعی، 10 ساختار پرسپترون، با تعداد لایه­های پنهان و نرون­های مختلف، مورد ارزیابی قرار گرفتند. در مورد نتیجه نهایی، ساختاری که بالاترین مقدار ضریب همبستگی را تولید می­کرد، به عنوان مدل بهینه انتخاب گردید. برای مقاطع همگرا، مناسب­ترین مدل شبکه عصبی برای پروفیل پرش هیدرولیکی ساختار 1-3-5 با 15 نرون در لایه­های مخفی با ضریب رگرسیون 999/0 به دست آمد. مقادیر بالای به دست آمده برای ضریب رگرسیون، بیانگر همبستگی نزدیک بین مقادیر خروجی مدل شبکه عصبی با داده­های آزمایشگاهی می­باشد.

واژه­های کلیدی: پرش هیدرولیکی، پروفیل سطح آب ، دیواره همگرا، شبکه عصبی مصنوعی

A Neural Network Model to Predict Characteristics of Hydraulic Jump in Stilling Basins with Convergent Wall

T Honar^1* and S Pourhamzeh²

Received: 3 April 2012   Accepted: 11 November 2012

^1-Assoc. Prof., Dept of Water Engin., Shiraz Univ. Iran.

^2-M.Sc. of  Water Engin., Shiraz Univ. Iran.

^*Corresponding Author  E-mail: toorajhonar@yahoo.com

Abstract

In this research, an Artificial Neural  Network (ANN), was adapted to model the  hydraulic jump surface profile of  the  stilling basin with convergent wall. More than 1500 experimental data on depths of hydraulic jumps for basins of rectangular sections with 2.7%, 4%, 5.3% converged walls, were used. In developing ANN, 10 configurations, each having different number of hidden  layers and/or neurons, were investigated. In each case, a configuration with attained the highest R² value was selected as the optimal model. For stilling basin with convergent wall, the best ANN model for hydraulic jump profile was obtained with a 5-3-1 configuration, having 15 neuron in each of  hidden layer  and R² =0.999. High values of R² obtained in all cases, suggesting a close agreement between the ANN^,s output variable and the experimental data.

Keywords: Artificial Neural  Network, Convergent wall, Hydraulic jump, Water surface profile

مقدمه

آب پس از عبور از روی سرریز  یا مجاری تحتانی سازه­های هیدرولیکی  دارای جریان فوق  بحرانی  می­گردد. برای جلوگیری از خسارات ناشی از انرژی فوق العاده آب در سرعت­های فوق بحرانی و نیز بمنظور از بین بردن انرژی جنبشی موجود در چنین شرایطی عموما لازم است ازحوضچه­های آرامش با  طراحی­های خاص و شکل و ابعاد معین استفاده نمود. از عوامل مهم در تحلیل حوضچه­های آرامش، ترسیم موقعیت پرش هیدرولیکی و پروفیل سطح آب می­باشند. در مورد ترسیم پروفیل پرش هیدرولیکی کلاسیک تاکنون روش­های گوناگونی ارائه گردیده که در کارهای تحقیقاتی از آنها استفاده می­شود. بررسی تحقیقات انجام شده نشان می­دهد که تخمین پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی در مقاطع همگرا، بدلیل پیچیدگی تاکنون مورد بررسی قرار نگرفته است. لذا توسعه مدل­های ساده و در عین حال دقیق برای حل مسائل پرش هیدرولیکی در این گونه شرایط، می­تواند کمک موثری در طراحی اینگونه از حوضچه­های آرامش باشد. بطور کلی پرش بر روی حوضچه­هایی با دیواره همگرا اولین بار  توسط ایپن (1951) مورد مطالعه قرار گرفت. جانسون ومونتز (1995) آزمایش­هایی را در کانالی مستطیلی با رژیم جریان متلاطم انجام داده و متوجه گردیدند که نتایج آزمایش با تئوری کلاسیک پرش هیدرولیکی در مقاطع همگرا با جریان­های فوق بحرانی مطابقت دارد. همچنین هنر و پورحمزه (1389) نیز پرش هیدرولیکی در مقاطع همگرا را مورد بررسی قرار دادند. در این تحقیق مشخص گردید که مقادیر اعماق نسبی پرش و طول پرش در یک حوضچه آرامش با دیواره همگرا نسبت به حالت افقی کاهش پیدا می­کند. شبکه های عصبی مصنوعی در حل مسائلی نظیر مسئله فوق می­تواند کارگشا باشد. شبکه‌های عصبی مصنوعی در واقع از ساختار درهم و توده‌ای مغز پستانداران الهام گرفته شده است، که در آن میلیون‌ها سلول عصبی از طریق ارتباطاتی که با یکدیگر دارند (سیناپس‌ها)، به حل مسائل یا ذخیره‌سازی اطلاعات می­پردازند (البرزی1380). این شبکه­ها که از سیستم­های هوشمند به حساب می­آیند، اکنون با ساختارهای متنوع و وسیع، در بسیاری از علوم از جمله هیدرولیک گسترش یافته­اند که به عنوان نمونه می­توان به نتایج تحقیق شایا و سبلانی (1998) اشاره نمود که با بکارگیری یک مدل شبکه عصبی با ساختار پرسپترون چند لایه، از عملکرد آن را در پیشگویی ضریب زبری لوله برای آرایش­های مختلف درلایه میانی استفاده نموده­اند. اسماعیلی و همکاران (1384)، نیز امکان استفاده از سیستم شبکه عصبی در برآورد مشخصات پرش هیدرولیکی واگرا مورد بررسی قرار دادند. در این تحقیق یک رهیافت شبکه عصبی مصنوعی  با ساختار پرسپترون چند لایه برای مدل کردن عمق ثانویه و طول پرش هیدرولیکی واگرا در مقاطع ذوزنقه­ای و مستطیلی که از حالت های خاص و پیچیده پرش هیدرولیکی می­باشد، بکار گرفته شده است. مقادیر بالای به دست آمده برای مجذور ضریب همبستگی، بیانگر همبستگی نزدیک بین  مقادیر خروجی مدل شبکه عصبی و داده­های  تئوری و آزمایشگاهی می­باشد. پرورش ریزی و همکاران (1385)  به بررسی کارآیی شبکه عصبی مصنوعی جهت برآورد مشخصات پرش هیدرولیکی متحرک پرداختند. آنها به این نتیجه رسیدند که شبکه عصبی در این قضیه همچون بسیاری از مسائل مهندسی به طور نسبی موفق است. ناصری و همکاران (1386) سعی کردند با تبیین ویژگی­های شبکه­های عصبی مصنوعی، شبکه­ای ازنوع پرسپترون چندلایه با قانون یادگیری پس انتشار خطا برای بازیابی نگاشت غیرخطی میان الگوهای مستقل داده­ها و متغیرهای وابسته طراحی گردد تا به کمک آن امکان تخمین طول پرش هیدرولیکی در مجاری با شیب مثبت میسر گردد. شجاعیان و همکاران (1389) در مقاله­ای خصوصیات پرش هیدرولیکی در مقاطع مستطیلی واگرا باشیب معکوس را با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی مورد مطالعه قرار دادند. نتایج حاصل از تحقیق نشان دهنده این بود که مدل با دقت بالا قادر به شبیه سازی داده­ها می­باشد. باقری و همکاران (1390) از شبکه عصبی مصنوعی در تعیین عمق ثانویه پرش هیدرولیکی برای حوضچه­های آرامش با شیب معکوس و پله مثبت و منفی استفاده کردند. لذا با توجه به توانایی شبکه­های عصبی مصنوعی در تعیین روابط پیچیده و غیر خطی، به بررسی و کاربرد و دقت سیستم شبکه عصبی در برآورد پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی در حوضچه­های آرامش با مقاطع همگرا و همچنین تاثیر پارامترهای ورودی در تعیین پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی، پرداخته شده است.

مواد و روش­ها

مدل مورد آزمایش

به منظور بررسی پرش هیدرولیکی همگرا در یک حوضچه آرامش با مقطع مستطیلی از یک مدل فیزیکی استفاده گردید (شکل1).

شکل 1-  پلان مدل مورد آزمایش

مدل مربوطه درآزمایشگاه هیدرولیک دانشکده کشاورزی دانشگاه شیراز ساخته و مورد آزمون قرارگرفت. مدل مورد استفاده شامل یک شبکه فلزی در ابتدای کانال برای آرام و منظم نمودن خطوط جریان، یک حوضچه مستطیلی با زبری کف ناچیز از جنس شیشه با ضخامت 6 میلی متر به طول 5/1 متر و طول پایین دست 3 متر برای ایجاد پرش پایدار، دو دریچه یکی دریچه کشویی قائم در ابتدای حوضچه برای ایجاد جریان فوق بحرانی و یک دریچه دیگر در فاصله 50 سانتی­متری انتهای حوضچه برای تثبیت جریان به همراه یک سرریز مثلثی 90 درجه درانتهای کانال  جهت اندازه گیری دبی می­باشد. حوضچه آرامش بگونه­ای ساخته می­شود که بتوان همگرایی  %7/2،  %4 و %3/5 را تامین نمود. همچنین با استفاده از دریچه کشویی ایجاد جریان­های ورودی به حوضچه آرامش با عمق و سرعت­های مختلف برای بدست آوردن اعداد فرود اولیه

امکان­پذیر گردید. اندازه­گیری عمق پرش در مقاطع مختلف و در فواصل مساوی از ابتدای پرش با استفاده ازعمق یاب نقطه­ای با دقت 1/0± میلی­متر انجام شد؛ در هر مقطع و به خصوص در ابتدای پرش بعلت حساسیت بیشتر اندازه­گیری­ها از میانگین عمق در نقاط مختلف عرض مقطع بعنوان عمق جریان آن محل در نظر گرفته شد. اندازه­گیری سرعت آب و در نهایت محاسبه عدد فرود  با استفاده از سرعت سنج یک بعدی با دقت 1/0± سانتی­متربرثانیه انجام گردید. در ابتدای هر آزمایش هردو دریچه ابتدایی و انتهایی حوضچه آرامش درحالت بسته نگه داشته سپس با تجمع آب در پشت دریچه اول و تغییر در میزان بازشدگی دریچه­ها، پرش هیدرولیکی ایجاد می­گردید. پس از انجام این مراحل داده برداری انجام گردید ودر تمام حالت­های مورد آزمایش این مراحل تکرار گردید. در جدول 1 محدوده داده­های اندازه­گیری در آزمایش­­ها ارائه شده است.

جدول1- محدوده داده­های اندازه گیری شده در آزمایش­ها.

شبکه­های عصبی مصنوعی

شبکه‌های عصبی مصنوعی سیستم­هایی با قدرت انجام عملیاتی همانند سیستم­های طبیعی عصبی هستند و به عبارت دیگر می‌توانند ویژگی­هایی شبیه به مغز انسان را تقلید نمایند. آنچه شبکه‌های عصبی مصنوعی را محبوب نموده، قدرت یادگیری و سرعت بالای آنها است. شبکه عصبی مصنوعی را می­توان در واقع به عنوان یک مدل ریاضی که توانایی مدل­سازی و ایجاد روابط ریاضی غیر خطی را برای درونیابی دارد، معرفی کرد. شبکه عصبی از نرون­های مصنوعی تشکیل شده است. نرون­ها  کوچکترین واحد پردازش اطلاعات است که اساس عملکرد شبکه‌های عصبی مصنوعی بر پایه آن تشکیل می­گردد. هر یک از نرون­ها، اطلاعات  ورودی را دریافت نموده و پس از پردازش، یک خروجی تولید می‌نمایند. لذا  نرون دریک شبکه بعنوان مرکز پردازش و توزیع اطلاعات عمل می‌کند (منهاج1384). معمولاً یک نرون حتی با تعداد ورودی‌های زیاد نیز به تنهایی برای حل مسائل کفایت نمی‌کند. بنابراین در بیشتر موارد از اجتماعی از چند نرون به عنوان یک لایه، استفاده می‌شود. یک شبکه عصبی مصنوعی معمولاً از سه لایه شامل لایه ورودی، لایه میانی (پنهان) و لایه خروجی تشکیل می‌شوند. اولین لایه هر شبکه را لایه ورودی گویند که در این لایه بردارهای داده­های ورودی  نگاشت مورد نظر قرار می­گیرد. لایه آخر هر شبکه به نام لایه خروجی معرفی می­گردد که در آن بردارهای خروجی نگاشت استقرار می­یابند. بر خلاف لایه­های ورودی و خروجی، لایه­های پنهان هیچ مفهومی را نشان نمی‌دهند، اما از اهمیت بسیاری برخوردارند. زیرا نقش موثری در فرآیند یادگیری (برآورد) صحیح مدل ایفا می‌نماید. بطور معمول نرون­های هر لایه به کلیه نرون­های لایه مجاور از طریق یک رابطه جهت­دار مرتبط بوده و اطلاعات بین آنها از طریق این اتصالات منتقل می­شوند. هر یک ازاین اتصالات دارای مشخصه­ای (وزن) مختص به خود هستند که در اطلاعات انتقال یافته از یک نرون به نرون دیگر ضرب می­گردد. هر نرون، خروجی­های وزن شده(W_ijX_i ) را از نرون­های لایه قبلی دریافت که مجموع آنها ، ورودی نرون ( Net_j) را تولید می­کند:

 [1]                                                                                      

در رابطه فوقW_ij بیانگر وزن اتصال بین گره­های i و j ؛  X_i خروجی از گره i و ضریب  b_i  بایاس گره i نامیده می­شود. نرون­ها برای محاسبه خروجی خود (y_i )، ورودی دریافتی را از یک تابع فعال سازی (تابع محرک) عبورمی­دهد. از میان توابع محرک فقط تعداد محدودی در عمل کاربرد داشته و نتایج مناسبی ارایه می‌نمایند. از جمله این می‌توان به توابع سیگموئیدی، تانژانت هیپربولیک، سینوسی، کسینوسی و خطی اشاره نمود. درهر صورت، پژوهشگران شبکه عصبی ترجیح می­دهند از توابع محرک غیر خطی استفاده کنند. در واقع تابع سیگموئیدی بیشترین کاربرد را درمیان توابع داراست. اساس آموزش شبکه های عصبی، تغییر وزن اتصالات شبکه جهت تولید خروجی مطلوب می­باشد. آموزش این شبکه­ها را می­توان به آموزش با سرپرستی، که در آن خروجی معینی به هر ورودی نسبت داده می­شود و آموزش بدون سرپرستی که دارای خروجی از قبل نامشخص است، تقسیم نمود. انتخاب روش آموزش بر سرعت یادگیری و دقت شبکه موثر می­باشد. تاکنون روش­های مختلفی برای آموزش شبکه­های عصبی پیشنهاد گردیده است که از مهمترین آنها می توان به الگوریتم پس انتشار خطای بیشترین شیب (SD)، الگوریتم پس انتشار گرادیان­های مزدوج (GDM) و الگوریتم پس انتشار مارکوآرت – لورنبرگ[1] (LM)­ اشاره کرد. علاوه بر روش آموزش، روند آموزش نیز بر سرعت یادگیری و دقت در شبکه عصبی موثر می­باشد. در آموزش شبکه­های عصبی دو روند آموزش الگو به الگو و آموزش گروهی پیشنهاد گردیده است. هر چند شبکه‌های مختلف، دارای ساختاری متفاوت می­باشند، با این حال این شبکه‌ها بر اساس انواع روش­های یادگیری به سه گروه کلی شامل شبکه‌های عصبی تداعی‌گر، شبکه‌های عصبی رقابتی و شبکه‌های عصبی عملکردی، تقسیم می‌گردند. در شبکه‌های عصبی تداعی‌گر که خود به دو نوع پیشخور و پسخور (بازگشتی) تقسیم می‌شوند، بازیابی اطلاعات حافظه در شرایطی که یک قسمت کافی از اطلاعات به سیستم عصبی داده شود، انجام می‌شود. برای جلوگیری از کوچک شدن بیش از حد وزن­ها، لازم است داده­های مورد استفاده برای شبکه عصبی نرمال یا استاندارد شوند. برای این منظور، روش­های متعددی ارائه گردیده است. بعد از نرمال سازی داده­ها،  می‌بایستی آنها را به دو قسمت تقسیم نمود. قسمتی که بیشتر داده‌ها را در بر می‌گیرد برای آموزش شبکه و قسمت باقیمانده برای آزمون عملکرد شبکه  به کار می‌رود. در این تحقیق از مدل شبکه­های عصبی مصنوعی انتشار برگشتی پیشخور با تابع انتقال لوگ سیگموئیدی در لایه­های پنهان و تابع خطی در لایه خروجی و الگوریتم مارکوآرت – لورنبرگ (LM  ) به منظور آموزش  شبکه انتخاب گردید. در پژوهش حاضر برای نرمال­سازی داده­ها از1500 داده­های مربوط به آزمایش­های صورت گرفته بر روی مدل آزمایشگاهی استفاده شد. از این تعداد داده استخراج شده 1050 داده برای آموزش و450 داده برای تست استفاده گردید. رابطه­ای که برای نرمال سازی داده­ها از آن استفاده گردیده است به شکل زیر می‌باشد:

 [2]                                      

در رابطه فوق  X_min و X_max به ترتیب کمترین و بیشترین داده و X_i داده مورد نظر می­باشد. برای  پیش بینی پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی با توجه به عوامل ورودی سه گروه انتخاب گردید (جدول2). در هرسه گروه پارامتر پیش بینی شونده عمق y_n+1 در گره n+1  ام نقش خروجی شبکه را دارا است. تعداد نرون­های لایه­های ورودی و خروجی برابر با تعداد متغیرهای بردارهای ورودی و خروجی می­باشند. در مورد تعداد لایه­های پنهان و همچنین تعداد نرون ها در هر لایه با انتخاب حالت های مختلف و بررسی عملکرد شبکه بهترین ساختار در نهایت انتخاب گردید.

جدول2-  مشخصات پارامترهای ورودی و خروجی مربوط به پیش بینی پروفیل سطح آب پرش هیدرولیکی.

در جدول بالا شماره قرارگیری گره­ها با زیرنویس n و n+1 ، دبی جریان با (Q_n)، عمق پرش در گره nام با (y_n )، عرض مقطع درهرگره با (b_n+1)، عدد فرود با (Fr_n) و فاصله هر گره از گره قبل با (x_n+1) نشان داده شده است. برای درک بهتر موضوع در جدول 3 نمونه ای از داده­ها آورده  شده است.

جدول3-نمونه ای از داده های  پارامترهای ورودی و خروجی مربوط به پیش بینی پروفیل سطح آب.

جهت تعیین خطای به دست آمده در دو مرحله آموزش و آزمون (تعمیم پذیری)از پارامتر خطای نسبی استفاده گردیده است. مقدار خطای نسبی به منظور مقایسه اختلاف خروجی شبیه سازی شده حاصل از شبکه با مقادیر واقعی در هر دو مرحله تعریف گردیده است. هر چه این مقدار به عدد صفر نزدیک­تر باشد، نشان دهنده این است که به طور نسبی اختلاف ناچیزی میان مقادیر واقعی وپیش بینی شده وجود دارد. به ازاء هر کدام از مقادیری که پیش بینی گردید، نسبت به مقدار واقعی آن خطای نسبی محاسبه و در نهایت میانگین مقادیر خطای نسبی محاسبه گردید (معادله3).

[3]                                           

در رابطه فوق er خطای نسبی، P_i مقدار پیش بینی شده و O_i مقدار مشاهداتی است. همچنین از معیار ریشه متوسط  مربعات خطا (RMSE ) نیز برای بررسی اعتبار نتایج استفاده گردید. نحوه محاسبه این معیار در معادله 4 آورده شده است.

12RMSE=1n1nOi-Pi2'>[4]

در رابطه فوق n تعداد مقادیر مشاهداتی و یا پیش­بینی شده است و بقیه پارامترها قبلا تعریف گردیده است.

نتایج و بحث

در پژوهش حاضر برای برآورد پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی در یک مقطع همگرا از شبکه عصبی مصنوعی که در زمره کاربردی­ترین روش­ها می­باشد، استفاده شده است. در جدول 4 تجزیه و تحلیل آماری نتایج بدست آمده از مرحله آموزش وآزمون شبکه عصبی برای سه گروه نشان داده شده است.

مقایسه شاخص آماری R² سه گروه نشان می­دهد که گروه سوم با پنج عامل ورودی دارای بیشترین ضریب همبستگی و گروه اول با چهار عامل ورودی کمترین میزان ضریب همبستگی را دارا است. ضریب همبستگی بالا در گروه سوم نشان­گر این موضوع است که پنج عامل مورد نظر به درستی  انتخاب شده­اند.

در بررسی RMSE  و erمی­توان گفت مقادیر کم بدست آمده برای این دو پارامتر آماری در گروه سوم نشان می­دهد شبکه اجرا شده دارای عملکرد مناسبی در تخمین پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی با دیواره همگرا می­باشد.

همچنین برای درک بهتر از وضعیت عملکرد شبکه، شکل­ 2 خروجی شبکه برای الگوهای آموزش وآزمون در برابر داده­های آزمایشگاهی پروفیل سطح آب در پرش در گروه سه نشان داده شده است.

همانگونه که در شکل 2 مشاهده می­شود در گروه سوم داده­ها نسبت به خط یک به یک دارای پراکندگی کمتری می­باشد که نشان دهنده عملکرد مناسب شبکه عصبی در گروه سوم است.

برای تعیین پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی همگرا  گروه سوم با پنج متغیر ورودی دبی جریان (Q_n)، عمق پرش در گره nام (y_n )، عرض مقطع درهرگره (b_n+1)، عدد فرود (Fr_n) و فاصله هر گره از گره قبل (x_n+1) و خروجی عمق در گرهn+1  ام (y_n+1) بعنوان مدل بهینه انتخاب گردید. نتایج تحلیل پاسخ­های زیر بهینه برای شبکه عصبی گروه سوم برای هر یک از حالات مورد بررسی در جدول 4 ارائه گردیده است. پاسخ­های زیر بهینه برنامه شبکه عصبی نوشته شده، به دست آمده و از نظر مقایسه با نتایج واقعی، هر یک از این پاسخ­ها مورد بررسی قرار گرفت و ساختاری که بالاترین مقدار ضریب همبستگی را تولید می­کرد، به عنوان مدل بهینه گزینش گردید.

جدول5- عملکرد شبکه در پیش­بینی پروفیل پرش هیدرولیکی.

*ردیف مشخص شده، پاسخ بهینه شبکه می­باشد.

اگر با دقت به نتایج خلاصه شده در جدول نگریسته شود، مشاهده می­گردد که در تحلیل پاسخ­های زیر بهینه خطای نسبی (er)  و ریشه متوسط مربعات خطا (RMSE)  نیز مورد بررسی قرارگرفته است. مطابق مندرجات جدول شماره 4،  در شرایط تابع انتقال لوگ سیگموئید برای پیش بینی پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی همگرا محدوده خطای نسبی محاسبه شده در بازه  015/0 و 092/0، محدوده RMSE در بازه 007/0 و056/0 و محدوده ضریب رگرسیون محاسبه شده در بازه 972/0 و 999/0 می­باشد. با توجه به تحلیل رگرسیون، پاسخ بهینه شبکه  1-3-5 با 15 نرون در لایه پنهان می­باشد. برای درک بهتر از وضعیت عملکرد شبکه، نمودارهای خروجی شبکه برای الگوهای آموزش و تست به ازای داده­های مشاهداتی یا اتدازه گیری شده در شکل 4 نشان داده شده است.

با توجه به نتایج حاصل برای آرایش­های مختلف و مقایسه آنها با داده­های مشاهداتی، می­توان گفت شبکه عصبی بهترین نتیجه را برای پیش­بینی پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی همگرا با پنج متغیر ورودی ارائه می­دهد. اکنون با توجه به نتایج مطرح شده، مشخص است که پارامترهای ورودی برروی پیش بینی پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی همگرا موثر بوده و نقش اساسی دارند. از سوی دیگر این پارامترها به دلیل سهولت اندازه­گیری نسبت به دیگر به پارامترها ودر دسترس بودن برای کاربر، بسیار کاربردی می­باشد.

نتیجه گیری کلی

شبکه­های عصبی مصنوعی ابزاری نوین برای یافتن روابط ذاتی داده­ها بدون نیاز به وجود روابط ریاضی حاکم برآنها است. در طی چند سال اخیر یکی از مهمترین پیشرفت­های صورت گرفته در زمینه­های مختلف مهندسی وعلوم کاربردی بکارگیری وانطباق مدل­های شبکه عصبی جهت برنامه­ریزی، طراحی و مدیریت سیستم­های مختلف می­باشد. در این تحقیق از روش شبکه عصبی مصنوعی در برآورد پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی در حوضچه آرامش با دیواره همگرا استفاده گردید.

با توجه به نتایج داده­های آماری به دست آمده حاصل از شبکه عصبی برای ورودی­های مختلف و مقایسه آنها، می­توان گفت پنج متغیر ورودی دبی جریان، عمق پرش در گره nام ، عرض مقطع درهرگره، عدد فرود در گره nام و فاصله هر گره از گره قبل  بعنوان مدل بهینه شبکه عصبی بهترین نتیجه را در برآورد پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی همگرا ارائه می­نماید. در مورد نتیجه نهایی برای تعین پروفیل سطح آب در پرش هیدرولیکی با پنج متغیر ورودی، ساختاری که بالاترین مقدار ضریب همبستگی راتولید می­کرد، به عنوان مدل بهینه گزینش گردید. با توجه به تحلیل رگرسیون، تنها پاسخ بهینه شبکه 1-3-5 با 15 نرون در لایه پنهان می­باشد که مقدار  ضریب همبستگی در آن برابر  با 999/0 و خطای نسبی آن برابر با 015/0 می­باشد.