حل تحلیلی معادله دینامیکی جریان متغیر تدریجی با استفاده از تابع فوق‌هندسی گوس

نویسندگان

1 استادیار، گروه عمران، واحد رامهرمز، دانشگاه آزاد اسلامی، رامهرمز

2 استادیار، دانشکده فنی-مهندسی، گروه عمران، دانشگاه مراغه، مراغه

چکیده

وجود سازه‌های هیدرولیکی در مسیر جریان باعث ایجاد جریان متغیر تدریجی (GVF) می‌شود که محاسبه‌ی تغییرات سنجه‌های هیدرولیکی بر مبنای حل معادله‌ی دینامیکی جریان با دقت بسیار زیاد از اهمیت ویژه‌ای بین پژوهشگران برخوردار است. در این پژوهش، ضمن بی‌بعدسازی معادله‌ی دینامیکی GVF در قالب دو روش yn-مبنا و yc-مبنا، از تابع فوق هندسی گوس برای حل تحلیلی این معادله برای پنج شیب ملایم (M)، تند (S)، بحرانی (C)، افقی (H) و معکوس (A) استفاده شده است. همچنین با استفاده از داده‌های آزمایشگاهی جمع‌آوری شده از یک کانال مستطیلی، مقایسه‌ای بین دقت محاسبه‌ی روش حل تحلیلی تابع فوق‌هندسی گوس و روش عددی رونگ‌کوتا مرتبه‌ی چهار بر مبنای شاخص‌های مجذور میانگین مربعات خطا (RMSE)، ضریب تبیین (2R) و متوسط درصد خطا (E) برای پروفیل‌های نوع M1، S2 و C3 انجام گرفته است. مقدار شاخص‌های RMSE و 2R برای پروفیل‌های M1، S2 و C3 در حل‌گر تحلیلی فوق‌هندسی گوس به ترتیب (0173/0، 9986/0)، (0167/0، 9984/0) و (0204/0، 9988/0) و در حل‌گر عددی رونگ‌کوتای مرتبه‌ی چهار به ترتیب (0458/0، 9864/0)، (0259/0، 991/0) و (0327/0، 9869/0) به دست آمدند. نتایج پژوهش نشان داد استفاده از حل‌گر تحلیلی تابع فوق‌هندسی گوس برای حل معادله‌ی دیفرانسیلی جریان GVF ، از دقت بسیار زیادی برخوردار است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Analytical solution, Gaussian hyper-geometric function, Gradually varied flow, Numerical solution, Water surface profile,

نویسندگان [English]

  • mehdi fuladipanah 1
  • Mahdi Majedi Asl 2
1 Assis. Prof., Dept. of Civil Engineering, Ramhormoz Branch, Islamic Azad University, Ramhormoz, Iran
2 Assis. Prof., Dept. of Civil Engineering, Maragheh University, Maragheh, Iran
چکیده [English]

The presence of the in-flow hydraulic structures create gradually varied flow (GVF) profiles which the computation of the hydraulic parameters based on the dynamic equation of flow with high accuracy has significant aspect among researchers. In this study, while doing dimensionless process of flow dynamic equation using yn and yc, Gaussian Hyper-Geometric Function (GHF) has been implemented to solve the equation analytically for five main channel slopes namely Mild (M), Steep (S), Critical (C), Horizontal (H) and Adverse (A). also, a comparison has been done using laboratory data between the accuracy of numerical Rung-Kutta 4th order method and GHF analytical solver based on root mean square error (RMSE), determination coefficient (R2) and mean percent error € for M1, S2 and C3 profiles. While The values of RMSE and R2 indices for M1, S2 and C3 profiles for GHF solver obtained (0.0173,0.9986), (0.0167,0.9984) and (0.0204,0.9988) respectively, corresponds values for Rong-Kutta method were (0.0458,0.9864), (0.0259,0.991) and (0.0327,0.9869). The results showed that using GHF analytical solver to solve the differential equation of GVF is more accurate.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Analytical solution
  • Gaussian hyper-geometric function
  • Gradually varied flow
  • Numerical solution
  • Water surface profile

مراجع

Agam N and Berliner PR, 2006. Dew formation and water vapor adsorbtion in semi-arid environments-A review. Journal of Arid Environments 65: 572-590.
Al-Shammari ET,  Mohammadi K,  Keivani A, Ab Hamid SH, Akib S, Shamshirband S and Petkovic D, 2016.
Prediction of daily dew point temperature using a model combining the support vector machine with firefly
Algorithm. Journal of  Irrigation and Drainage Engineering 142 (5).040160131-9.
 
Amirmojahedi M, Mohammadi K, Shamshirband S, Seyed Danesh A, Mostafaeipour A and Kamsin A, 2016. A hybrid computational intelligence method for predicting dew point temperature. Journal of Environmental Earth Sciences 75:415-426.
Antonopoulos VZ, Papamichail DM, Aschonitis VG and Antonopoulos AV, 2019. Solar radiation estimation methods using ANN and empirical models. Computers and Electronics in Agriculture 160:160-167.‏
Dong  J, Wu  L, Liu  X, Li  Z, Gao Y, Zhang Y and Yang Q , 2020. Estimation of daily dew point temperature by using bat algorithm optimization based extreme learning machine. Applied Thermal Engineering 165: 114569.‏
Deka PC, Patil AP, Kumar PY and Naganna RS, 2018. Estimation of dew point temperature using SVM and ELM for humid and semi-arid regions of India. Journal of Hydraulic Engineering 24:190-197.
Fathollahzadeh Attar N,  Khalili K, Behmanesh J and Khanmohammadi N, 2018. On the reliability of soft computing methods in the estimation of dew point temperature: The case of arid regions of Iran. Journal of Computers and Electronics in Agriculture 153: 334-336.
Friedman JH,1991. Multivariate adaptive regression splines. The Annals of Statistics 19:1–67.                                                       
 Gornicki K and Winiczenko R, 2017. Evaluation of models for the dew point temperature determination. Technical Sciences 20(3): 241-257.
Hill AJ, DawsonTE, Shelef O and Rachmilevitch S, 2015. The role of dew in Negev Desert plants. Oecologia 178(2): 317-327.                                                                                                                                 
Isazadeh M and Rezaei Banafshe M, 2017. Evaluating of the artificial neural network and support vector mechine performance in determining daily evaporation values (Case study: Tabriz and Maragheh Meteorological Stations). Natural Geographical Research 49:151-168.
Lawrence MG, 2005. The relationship between relative humidity and the dew point temperature in moist air. Pp.225-233, American Meteorological Society.
Mehdizadeh S, Behmanesh J and Khalili K, 2017. Application of gene expression programming to predict daily dew point temperature. Applied Thermal Engineering 112: 1097-1107.
Mahmood R and Hubbard KG, 2005. Assessing bias in evapotranspiration and soil moisture estimate due to the use of modeled solar radiation and dew point temperature data. Agricultural and Forest Meteorology 25(2): 71-84.
Rabinson PR, 2000. Temporal trends in United States dew point temperature. Journal of Climatology 20: 985-1002.
Sabziparvar AA and Khattar B, 2015. Evaluated the artificial neural networks and Irmak Empirical Model in estimation net daily solar radiation in cold and semi arid area (Case study: Hamadan). Water and Soil Science- University of Tabriz 25: 37-50. (In Persian with English abstract).
Shank DB, Hoogenboom G and Mcclendon RW, 2008.  Dew point temperature prediction using artificial neural networks. Journal of Applied Meteorology and Climatology 47: 1757-1769                               
Shafei A, Ebrahimi H and Golkar Hamzehi HR, 2011. Determination of the optimum tillage pattern of crop using linear programming (Bashrouieh city). The First Conference of Meteorology and Agricultural Water Management, Nov.21-22, Tehran University, Tehran. (In Persian with English abstract).
Sharifi SF, Rezaverdinejad V and Nourani V, 2016. Estimation of daily global solar radiation using wavelet regression, ANN, GEP and empirical models: A comparative study of selected temperature-based approaches. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 149: 131- 145
Shiri J, Kim S and Kisi O, 2014. Estimation of daily dew point temperature using soft computing techniques. Hydrology Research 45:165-181.
 
Williams MD, Goodrick SL, Grundstein A and Shepherd M, 2015. Comparison of dew point temperature estimation methods in Southwestern Georgia. Journal of Physical Geography 36: 255-267.                                                                                                                                                                                                                                                      
 
 
دانش آب و خاک
دوره 32، شماره 1
فروردین 1401
صفحه 115-128

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار